一、题目描述
以下是一则武汉高考数学中的导数题目，我们将对其进行详细解析，并提供标准答案。
题目：
函数 ( f(x) = x^3 - 3x^2 + 4 ) 在区间 ([1, 2]) 上的最大值和最小值是多少？
二、解题步骤
1. 求导数
首先，我们需要求出函数 ( f(x) ) 的导数 ( f’(x) )。
[ f’(x) = 3x^2 - 6x ]
2. 求导数的零点
为了找到函数的极值点，我们需要解方程 ( f’(x) = 0 )。
[ 3x^2 - 6x = 0 ] [ 3x(x - 2) = 0 ]
解得 ( x = 0 ) 或 ( x = 2 )。由于 ( x = 0 ) 不在区间 ([1, 2]) 内，我们只考虑 ( x = 2 )。
3. 求极值
我们将 ( x = 2 ) 代入原函数 ( f(x) ) 中，得到：
[ f(2) = 2^3 - 3 \cdot 2^2 + 4 = 8 - 12 + 4 = 0 ]
所以，在 ( x = 2 ) 处，函数 ( f(x) ) 取得极小值 0。
4. 求区间端点的函数值
接下来，我们需要计算区间端点 ( x = 1 ) 和 ( x = 2 ) 处的函数值。
[ f(1) = 1^3 - 3 \cdot 1^2 + 4 = 1 - 3 + 4 = 2 ] [ f(2) = 0 ]（已在步骤 3 中计算）
5. 比较并得出结论
通过比较 ( f(1) ) 和 ( f(2) )，我们可以得出：
- 在区间 ([1, 2]) 上，函数 ( f(x) ) 的最大值为 2，最小值为 0。
三、标准答案
武汉高考数学导数题目详解及标准答案如下：
题目：函数 ( f(x) = x^3 - 3x^2 + 4 ) 在区间 ([1, 2]) 上的最大值和最小值是多少？
标准答案：
- 最大值：2
- 最小值：0
通过上述步骤，我们详细解析了武汉高考数学中的导数题目，并提供了标准答案。希望这个解析能够帮助同学们更好地理解和掌握导数的应用。