在工程管理中，网络计划图（PERT图）是一种非常重要的工具，它可以帮助项目经理和团队更好地规划、调度和控制项目进度。网络计划图通过图形化的方式展示项目活动的依赖关系和持续时间，从而帮助团队识别关键路径，优化资源分配，并预测项目完成时间。以下是一些典型的网络计划图计算例题，通过掌握这些例题，可以轻松应对工程管理中的挑战。
例题一：计算关键路径
问题描述：假设一个项目包含以下活动，每个活动的持续时间和紧前活动如下表所示：
| 活动 | 持续时间（天） | 紧前活动 |
|---|---|---|
| A | 5 | - |
| B | 3 | A |
| C | 4 | A |
| D | 2 | B, C |
| E | 6 | D |
| F | 3 | E |
解题步骤：
- 绘制网络计划图，标明每个活动的持续时间。
- 从起点开始，计算每个活动的最早开始时间（ES）和最早完成时间（EF）。
- 从终点开始，计算每个活动的最晚开始时间（LS）和最晚完成时间（LF）。
- 计算每个活动的总浮动时间（TF）= LS - ES 或 LF - EF。
- 找出总浮动时间为零的活动，这些活动即为关键路径。
解答：
- 网络计划图如下：
A (5) --- B (3) --- D (2) --- E (6) --- F (3)
\/
C (4)
计算ES和EF：
- A: ES = 0, EF = 5
- B: ES = 5, EF = 8
- C: ES = 5, EF = 9
- D: ES = 8, EF = 10
- E: ES = 10, EF = 16
- F: ES = 16, EF = 19
计算LS和LF：
- F: LF = 19, LS = 19
- E: LF = 19, LS = 13
- D: LF = 19, LS = 10
- C: LF = 19, LS = 9
- B: LF = 19, LS = 5
- A: LF = 19, LS = 0
计算TF：
- A: TF = 0
- B: TF = 0
- C: TF = 0
- D: TF = 0
- E: TF = 0
- F: TF = 0
关键路径为：A -> B -> D -> E -> F
例题二：确定活动的时间-成本优化
问题描述：假设一个项目包含以下活动，每个活动的持续时间和成本如下表所示：
| 活动 | 持续时间（天） | 常规成本（元/天） | 快速完成成本（元/天） |
|---|---|---|---|
| A | 5 | 100 | 150 |
| B | 3 | 80 | 120 |
| C | 4 | 60 | 90 |
| D | 2 | 50 | 70 |
解题步骤：
- 使用成本优化的方法，如成本加时法，确定每个活动的最优持续时间。
- 计算项目的总成本。
解答：
使用成本加时法，可以得出以下结果：
- A: 最优持续时间 = 3天，总成本 = 3 * 150 = 450元
- B: 最优持续时间 = 2天，总成本 = 2 * 120 = 240元
- C: 最优持续时间 = 3天，总成本 = 3 * 90 = 270元
- D: 最优持续时间 = 2天，总成本 = 2 * 70 = 140元
项目的总成本 = 450 + 240 + 270 + 140 = 1200元
通过掌握这些例题，你可以更好地理解网络计划图的应用，并在实际工作中有效地使用它来管理项目进度。记住，网络计划图是一个强大的工具，但只有通过实际操作和练习，你才能真正掌握它。