在数学和概率论中，条件概率是指在已知一个事件已经发生的情况下，另一个事件发生的概率。这里我们要计算的是当事件a发生时，事件b发生的概率。以下是基于您提供的步骤的详细解答：
步骤一：求出a和b同时成立的概率
首先，我们需要知道事件a和事件b同时发生的概率，记为P(A∩B)。这个概率可以通过以下几种方式来计算：
独立事件：如果事件a和事件b是独立事件，那么它们同时发生的概率等于各自发生的概率的乘积，即： [ P(A∩B) = P(A) \times P(B) ]
条件概率：如果已知事件a发生的条件下事件b发生的概率，记为P(B|A)，则： [ P(A∩B) = P(A) \times P(B|A) ]
联合概率分布：如果有完整的联合概率分布表，可以直接查找到P(A∩B)。
步骤二：求出a单独成立的概率
事件a单独成立的概率，记为P(A)，可以通过以下方式计算：
频率方法：如果事件a已经发生多次，可以通过频率来估计概率，即： [ P(A) = \frac{\text{事件A发生的次数}}{\text{所有事件的次数}} ]
理论计算：如果事件a可以通过某种概率模型来描述，如二项分布、正态分布等，可以根据该模型计算概率。
步骤三：计算a成立时b成立的概率
最后，我们使用以下公式来计算当事件a成立时，事件b成立的概率，记为P(B|A)：
[ P(B|A) = \frac{P(A∩B)}{P(A)} ]
举例说明
假设我们有以下信息：
- P(A) = 0.5（事件a发生的概率）
- P(B) = 0.3（事件b发生的概率）
- P(B|A) = 0.6（事件a发生的情况下事件b发生的概率）
如果a和b是独立事件，那么： [ P(A∩B) = P(A) \times P(B) = 0.5 \times 0.3 = 0.15 ]
使用条件概率计算： [ P(A∩B) = P(A) \times P(B|A) = 0.5 \times 0.6 = 0.3 ]
计算当a成立时b成立的概率： [ P(B|A) = \frac{P(A∩B)}{P(A)} = \frac{0.3}{0.5} = 0.6 ]
所以，在这个例子中，当事件a成立时，事件b成立的概率是0.6。