一、选择题部分
1. 真题展示
题目：在平面直角坐标系中，点A(2,3)，点B在直线y=2x+1上，且三角形OAB的面积最小，求点B的坐标。
答案：点B的坐标为(1,3)。
解答详解
步骤一：首先，我们确定三角形OAB的面积公式，即 ( S = \frac{1}{2} \times 底 \times 高 )。
步骤二：由于点A和点B都在直线y=2x+1上，我们可以通过计算点A到直线y=2x+1的距离来得到高。
步骤三：点到直线的距离公式为 ( d = \frac{|Ax + By + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}} )，其中A、B、C为直线Ax + By + C = 0的系数。
步骤四：将直线y=2x+1转换为一般式，得到2x - y + 1 = 0。代入点A的坐标(2,3)，计算得到高为1。
步骤五：由于三角形OAB的面积最小，我们需要找到距离点A最近的点B。根据平面几何知识，垂线段最短，因此我们可以通过求点A到直线y=2x+1的垂线与直线的交点来得到点B。
步骤六：求点A到直线y=2x+1的垂线方程，设垂线方程为y=kx+b。由于垂线斜率为直线斜率的负倒数，所以k=-1/2。
步骤七：将点A的坐标代入垂线方程，得到3=-1⁄2 * 2 + b，解得b=4。因此，垂线方程为y=-1/2x+4。
步骤八：联立直线y=2x+1和垂线y=-1/2x+4，解得点B的坐标为(1,3)。
二、填空题部分
1. 真题展示
题目：若函数f(x) = ax^2 + bx + c在x=1时取得最小值，则a、b、c应满足的条件是______。
答案：a>0，b=0，c为任意实数。
解答详解
步骤一：首先，我们知道二次函数的开口方向由a的符号决定，即a>0时开口向上，a时开口向下。
步骤二：由于函数在x=1时取得最小值，说明此时函数的导数为0。
步骤三：求函数f(x)的导数f’(x) = 2ax + b。
步骤四：将x=1代入导数，得到f’(1) = 2a + b = 0。
步骤五：根据步骤四的结果，我们得到b=-2a。
步骤六：由于函数在x=1时取得最小值，说明此时函数的判别式Δ=b^2-4ac应小于0。
步骤七：将b=-2a代入判别式，得到Δ=(-2a)^2-4ac=4a^2-4ac。
步骤八：由于Δ，我们得到4a^2-4ac，即a^2-ac。
步骤九：由于a>0，我们可以将不等式a^2-ac两边同时除以a，得到a-c。
步骤十：综上所述，a>0，b=-2a，c为任意实数。
三、解答题部分
1. 真题展示
题目：已知数列{an}满足an+1=2an+1，且a1=1，求an的通项公式。
答案：an=2^n-1。
解答详解
步骤一：首先，我们观察数列的递推关系an+1=2an+1。
步骤二：为了找到数列的通项公式，我们可以尝试将递推关系转化为等比数列的形式。
步骤三：将递推关系两边同时加1，得到an+1+1=2an+2。
步骤四：将递推关系两边同时除以2，得到(\frac{an+1+1}{2} = an+1)。
步骤五：由于(\frac{an+1+1}{2})与an+1之间的关系是等比数列，我们可以设等比数列的公比为r。
步骤六：根据等比数列的定义，我们有(\frac{an+1+1}{2} = an+1 \cdot r)。
步骤七：将an+1=2an+1代入上式，得到(\frac{2an+2}{2} = 2an+1 \cdot r)。
步骤八：化简上式，得到an+2=2an+1 \cdot r。
步骤九：由于an+2=2an+1，我们可以得到r=2。
步骤十：根据等比数列的通项公式an=a1 \cdot r^{n-1}，代入a1=1和r=2，得到an=2^{n-1}。
步骤十一：将通项公式中的n替换为n+1，得到an+1=2^n。
步骤十二：将an+1=2an+1代入上式，得到an=2^n-1。
通过以上解析，我们详细解答了2017年四川数学高考真题的选择题、填空题和解答题部分。希望这份详解能够帮助到广大考生，在未来的学习中取得更好的成绩。