数学作为高考的重要科目之一，其四川卷以其独特的题型和深度广度备受考生关注。本篇将带领大家解析四川卷的数学题目，帮助同学们轻松掌握解题关键步骤。
一、选择题解析
1. 数列问题
例题：已知数列 \(\{a_n\}\) 的前 \(n\) 项和为 \(S_n\)，且 \(S_1=1\)，\(S_2=3\)，\(S_3=6\)，则 \(a_3\) 的值为多少？
解析：
首先，由 \(S_1=1\) 可知 \(a_1=1\)，接着利用 \(S_2-S_1=a_2\) 和 \(S_3-S_2=a_3\)，代入已知值计算得 \(a_2=2\)，\(a_3=3\)。因此，\(a_3\) 的值为 \(3\)。
2. 三角函数问题
例题：若 \(y=\sin x+\cos x\)，则 \(y\) 的最大值为多少？
解析：
利用三角恒等变换，将 \(y\) 表达为 \(\sqrt{2}\sin(x+\frac{\pi}{4})\) 的形式，因此 \(y\) 的最大值为 \(\sqrt{2}\)。
二、填空题解析
1. 解三角形问题
例题：在 \(\triangle ABC\) 中，\(a=3\)，\(b=4\)，\(\cos A=\frac{1}{3}\)，则 \(\sin B\) 的值为多少？
解析：
由正弦定理，\(\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}\)，代入已知值得到 \(\sin B=\frac{4}{3}\sin A\)。利用余弦定理，\(\cos A=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}\)，代入已知值计算得到 \(c=5\)。再利用正弦定理，\(\sin A=\sqrt{1-\cos^2 A}=\frac{2\sqrt{2}}{3}\)，从而得到 \(\sin B=\frac{4}{3}\times\frac{2\sqrt{2}}{3}=\frac{8\sqrt{2}}{9}\)。
2. 立体几何问题
例题：若长方体的长、宽、高分别为 \(a\)、\(b\)、\(c\)，则其体积为多少？
解析：
长方体的体积公式为 \(V=abc\)，因此长方体的体积为 \(abc\)。
三、解答题解析
1. 不等式问题
例题：若 \(a>0\)，\(b>0\)，\(a+b=2\)，则 \(ab\) 的最大值为多少？
解析：
由均值不等式，\(\frac{a+b}{2}\geq\sqrt{ab}\)，代入已知值得到 \(\sqrt{ab}\leq 1\)，因此 \(ab\leq 1\)。当 \(a=b=1\) 时，\(ab\) 取得最大值 \(1\)。
2. 导数问题
例题：已知函数 \(f(x)=x^3-3x^2+2\)，求 \(f'(x)\)。
解析：
对函数 \(f(x)\) 求导得到 \(f'(x)=3x^2-6x\)。
总结
通过以上解析，相信大家对四川卷数学题目的解题关键步骤有了更清晰的认识。在备考过程中，要注重基础知识的学习和训练，提高解题能力。同时，保持良好的心态，相信自己能够取得理想的成绩。祝大家在高考中取得优异的成绩！