数学是一门基础而重要的学科，它不仅是我们学习其他科学知识的基础，也是培养逻辑思维和解决问题能力的重要途径。第五版习题册作为一本经典的数学学习资料，深受广大师生的喜爱。以下是对该习题册中部分习题的详解及答案解析，希望能帮助你更好地理解和掌握数学知识。
第一章：代数基础
1.1 代数式的运算
习题：计算下列代数式的值： [ 3x^2 - 2x + 5 ] 当 ( x = 2 ) 时。
解答： 首先代入 ( x = 2 ) 到代数式中： [ 3(2)^2 - 2(2) + 5 ] [ = 3 \times 4 - 4 + 5 ] [ = 12 - 4 + 5 ] [ = 13 ]
所以，当 ( x = 2 ) 时，代数式的值为 13。
1.2 方程的解法
习题：解下列方程： [ 2x + 3 = 11 ]
解答： 首先将方程中的常数项移到等式右边： [ 2x = 11 - 3 ] [ 2x = 8 ]
然后将方程两边同时除以系数 2： [ x = \frac{8}{2} ] [ x = 4 ]
所以，方程的解为 ( x = 4 )。
第二章：函数与图形
2.1 函数的定义
习题：定义一个函数 ( f(x) = 2x + 1 )，并找出它的值当 ( x = -3 ) 时。
解答： 根据函数的定义，代入 ( x = -3 )： [ f(-3) = 2(-3) + 1 ] [ = -6 + 1 ] [ = -5 ]
因此，当 ( x = -3 ) 时，函数 ( f(x) ) 的值为 -5。
2.2 函数图形
习题：画出函数 ( y = x^2 ) 的图形。
解答： 函数 ( y = x^2 ) 是一个二次函数，其图形是一个开口向上的抛物线。图形如下所示：
y
^
|
| *
| / \
| / \
| / \
| / \
|/ \
+-----------+----------->
-3 -2 -1 0 1 2 3
第三章：三角学
3.1 三角函数的基本性质
习题：计算下列三角函数的值： [ \sin(30^\circ) ] [ \cos(45^\circ) ]
解答： [ \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} ] [ \cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} ]
三角函数的基本性质告诉我们，这些值是30度和45度角的正弦和余弦值。
总结
通过以上对第五版习题册中部分习题的详解及答案解析，我们可以看到，数学的学习不仅仅是公式和定理的记忆，更重要的是理解和应用。希望这些解析能够帮助你更好地掌握数学知识，提高解题能力。在学习过程中，不断练习和思考是非常重要的。