一、代数部分
1. 概率论基础
题目示例
习题1.1： 抛掷一枚公平的硬币三次，求至少出现一次正面的概率。
解答思路
这是一个典型的概率问题。首先，我们定义事件A为“至少出现一次正面”，那么事件A的对立事件（即不出现正面）就是三次都是反面。我们可以使用补事件的方法来计算A的概率。
解答过程
- 所有可能的结果有 (2^3 = 8) 种（因为每次抛掷有两种可能：正面或反面）。
- 事件A的对立事件（三次都是反面）只有1种结果。
- 因此，事件A的概率 (P(A)) 为 (1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8})。
2. 一元二次方程
题目示例
习题2.1： 解方程 (x^2 - 5x + 6 = 0)。
解答思路
解一元二次方程通常使用求根公式，即 (x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a})。
解答过程
- 方程 (x^2 - 5x + 6 = 0) 中，(a = 1)，(b = -5)，(c = 6)。
- 代入求根公式得：(x = \frac{5 \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1})。
- 计算得到 (x = \frac{5 \pm \sqrt{1}}{2})，所以 (x = 3) 或 (x = 2)。
二、几何部分
1. 平面几何
题目示例
习题1.1： 在三角形ABC中，已知角A的度数为60度，角B的度数为45度，求角C的度数。
解答思路
三角形的内角和为180度，所以可以通过180度减去已知的两个角的度数来求得第三个角的度数。
解答过程
- 三角形ABC的内角和为 (180^\circ)。
- 已知角A的度数为 (60^\circ)，角B的度数为 (45^\circ)。
- 因此，角C的度数为 (180^\circ - 60^\circ - 45^\circ = 75^\circ)。
2. 立体几何
题目示例
习题2.1： 一个正方体的棱长为3cm，求它的表面积和体积。
解答思路
正方体的表面积是其六个面的面积之和，体积是其棱长的三次方。
解答过程
- 正方体的棱长为 (3cm)。
- 表面积 (S) = (6 \times (棱长)^2 = 6 \times 3^2 = 54cm^2)。
- 体积 (V) = ((棱长)^3 = 3^3 = 27cm^3)。
三、三角函数部分
1. 三角函数的基本性质
题目示例
习题1.1： 若 (\sin x = \frac{1}{2})，求 (x) 的取值范围。
解答思路
由于正弦函数的周期性和特性，我们需要考虑其在一个周期内的所有可能取值。
解答过程
- 正弦函数的周期为 (2\pi)。
- 当 (\sin x = \frac{1}{2}) 时，(x) 可以取 (30^\circ) 或 (150^\circ)（第一象限和第二象限）。
- 考虑到正弦函数的周期性，(x) 的取值范围是 ({x | x = 30^\circ + k \cdot 360^\circ, k \in \mathbb{Z}}) 和 ({x | x = 150^\circ + k \cdot 360^\circ, k \in \mathbb{Z}})。
通过以上解答，我们不仅展示了如何解答数学必修5的课后习题，还详细解释了每个步骤的思路和计算过程。希望这些解答能够帮助你更好地理解和掌握数学知识。