一、2017年上海中考数学试卷概述
2017年上海中考数学试卷整体难度适中,但其中一些题目具有一定的挑战性,尤其是一些难题,对学生的逻辑思维和解题技巧提出了较高要求。本文将针对这些难题进行解析,并给出相应的备考策略。
二、2017年上海中考数学难题解析
1. 难题一:几何证明题
题目描述:已知等腰三角形ABC中,AB=AC,点D在BC上,AD⊥BC,∠BAC=60°,求证:BD=CD。
解析:
- 首先,根据等腰三角形的性质,我们知道∠ABC=∠ACB。
- 由于AD⊥BC,根据垂径定理,BD=CD。
- 又因为∠BAC=60°,所以∠ABC=∠ACB=60°,即三角形ABC是等边三角形。
- 因此,BD=CD。
2. 难题二:函数题
题目描述:已知函数f(x)=x^2-2x+1,求函数f(x)在x∈[1,3]上的最大值和最小值。
解析:
- 首先,求函数f(x)的导数f’(x)=2x-2。
- 令f’(x)=0,解得x=1。
- 由于x∈[1,3],所以f(x)在x=1时取得最小值f(1)=0。
- 当x=3时,f(x)=f(3)=4,所以f(x)在x=3时取得最大值4。
3. 难题三:应用题
题目描述:某工厂生产一批产品,每件产品需要甲、乙、丙三种材料,甲、乙、丙三种材料的价格分别为10元、15元、20元。若甲、乙、丙三种材料的价格分别上涨10%、15%、20%,求生产该批产品所需的总成本上涨了多少?
解析:
- 假设生产该批产品所需的原总成本为C元。
- 甲、乙、丙三种材料的价格上涨后,分别为11元、17.25元、24元。
- 因此,上涨后的总成本为C×(1+10%)×(1+15%)×(1+20%)=1.437C。
- 所需的总成本上涨了1.437C-C=0.437C,即上涨了43.7%。
三、备考策略
1. 基础知识要扎实
备考过程中,首先要确保基础知识扎实,包括公式、定理、性质等,这是解决难题的基础。
2. 提高解题技巧
针对不同类型的题目,掌握相应的解题技巧,如几何证明题的辅助线作法、函数题的导数应用等。
3. 多做练习题
通过大量练习,提高解题速度和准确率,同时积累解题经验。
4. 关注时事热点
关注时事热点,了解社会现象,提高应用题的解题能力。
5. 保持良好的心态
面对难题,保持冷静,相信自己能够解决。
总之,备考上海中考数学,要注重基础知识、解题技巧、练习题和心态调整。通过不断努力,相信每位同学都能取得优异的成绩。
