一、试卷概述
2021年陕西数学高考卷整体难度适中，注重考查学生的基础知识、基本技能和基本方法。试卷分为选择题、填空题和解答题三个部分，涵盖了函数、数列、三角、立体几何、解析几何、概率统计等模块。其中，解答题部分设置了多个难题，考察学生的综合运用能力和创新思维。
二、难题详解
1. 难题一：函数问题
题目：已知函数\(f(x)=x^3-3x^2+4x+6\)，求\(f(x)\)的极值。
解析：
（1）求导数：\(f'(x)=3x^2-6x+4\)。
（2）令\(f'(x)=0\)，解得\(x_1=1\)，\(x_2=\frac{2}{3}\)。
（3）判断极值：当\(x<\frac{2}{3}\)时，\(f'(x)>0\)；当\(\frac{2}{3}<x<1\)时，\(f'(x)<0\)；当\(x>1\)时，\(f'(x)>0\)。因此，\(x_1=1\)是极大值点，\(x_2=\frac{2}{3}\)是极小值点。
（4）计算极值：\(f(1)=4\)，\(f\left(\frac{2}{3}\right)=\frac{58}{27}\)。
2. 难题二：数列问题
题目：已知数列\(\{a_n\}\)满足\(a_1=1\)，\(a_{n+1}=a_n^2-2a_n+3\)，求\(\lim_{n\to\infty}a_n\)。
解析：
（1）观察数列的递推关系，发现\(a_{n+1}-(a_n-1)^2=2\)。
（2）令\(b_n=a_n-1\)，则\(b_{n+1}=b_n^2\)。
（3）由\(b_1=0\)，可知\(b_n=0\)，即\(a_n=1\)。
（4）因此，\(\lim_{n\to\infty}a_n=1\)。
3. 难题三：立体几何问题
题目：已知正方体\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)，\(E\)为\(AB\)的中点，\(F\)为\(A_1B_1\)的中点，\(G\)为\(A_1C_1\)的中点，求\(EF\)与\(GC\)的交点\(H\)到平面\(A_1B_1C_1\)的距离。
解析：
（1）连接\(EH\)，\(FH\)，\(GH\)。
（2）由\(E\)，\(F\)，\(G\)的坐标可知，\(EH\)，\(FH\)，\(GH\)均平行于\(A_1B_1\)。
（3）因此，\(EF\)与\(GC\)的交点\(H\)在平面\(A_1B_1C_1\)上。
（4）计算\(A_1B_1\)的长度为\(\sqrt{2}\)，\(EH\)的长度为\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)。
（5）由勾股定理，\(EH^2+HF^2=EF^2\)，得\(HF=\frac{\sqrt{2}}{2}\)。
（6）因此，\(H\)到平面\(A_1B_1C_1\)的距离为\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)。
三、解题技巧分享
注重基础知识：掌握数学基础知识是解决难题的前提。
培养逻辑思维能力：遇到难题时，要善于运用逻辑推理，逐步解决问题。
熟练运用公式和定理：在解题过程中，要熟练运用公式和定理，提高解题效率。
注重计算能力：提高计算能力，减少因计算错误而失分。
培养创新思维：在解题过程中，要勇于尝试不同的解题方法，寻找最优解。
做好笔记和总结：在复习过程中，做好笔记和总结，巩固所学知识。
通过以上解析和技巧分享，希望对广大考生有所帮助。祝大家在高考中取得优异成绩！