计算机图形学是一门研究如何利用计算机技术创建、处理和展示图形的学科。它广泛应用于游戏设计、电影特效、虚拟现实等领域。对于想要入门计算机图形学的初学者来说，了解基础知识是非常关键的。以下是对计算机图形学基础知识的详解，以及一些习题的解答。
1. 计算机图形学基本概念
1.1 图形与图像
- 图形：指由点和线段组成的二维或三维形状，如直线、曲线、多边形等。
- 图像：指用像素表示的图像数据，可以是静止的（如照片）或动态的（如视频）。
1.2 图形学系统
图形学系统由硬件和软件两部分组成。硬件包括图形处理器（GPU）、显示器等；软件包括图形库、应用程序等。
1.3 图形学应用
计算机图形学在多个领域有广泛应用，如：
- 游戏开发：用于创建游戏中的角色、场景和动画。
- 电影特效：用于制作电影中的视觉效果，如爆炸、火焰等。
- 虚拟现实：用于创建沉浸式体验，如虚拟旅游、虚拟训练等。
2. 图形学基础知识
2.1 坐标系
在图形学中，通常使用笛卡尔坐标系来描述图形和图像。坐标系由x轴、y轴和z轴组成。
2.2 向量
向量是具有大小和方向的量。在图形学中，向量用于表示位置、方向和速度等。
2.3 几何变换
几何变换包括平移、旋转、缩放和剪切等。这些变换可以改变图形的形状和位置。
2.4 光照和材质
光照和材质是图形学中用于模拟现实世界中的光线效果和物体表面特性的技术。
3. 习题解答
3.1 习题1：求点P(2, 3)绕原点逆时针旋转45°后的坐标。
解答：
设旋转后的点为P’，旋转矩阵为：
R = | cosθ -sinθ |
| sinθ cosθ |
其中θ为旋转角度。将θ=45°代入，得到：
R = | cos45° -sin45° |
| sin45° cos45° |
计算得：
R = | 1/√2 -1/√2 |
| 1/√2 1/√2 |
将点P(2, 3)代入旋转矩阵，得到：
P' = R * P = | 1/√2 -1/√2 | * | 2 | | 1/√2 |
| 1/√2 1/√2 | | 3 | | 1/√2 |
计算得：
P' = (1, 1)
所以点P(2, 3)绕原点逆时针旋转45°后的坐标为(1, 1)。
3.2 习题2：求线段AB的长度。
解答：
设线段AB的两个端点为A(x1, y1)和B(x2, y2)，则线段AB的长度L可以用以下公式计算：
L = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²]
例如，设线段AB的两个端点为A(1, 2)和B(4, 6)，则：
L = √[(4 - 1)² + (6 - 2)²]
= √[9 + 16]
= √25
= 5
所以线段AB的长度为5。
通过以上对计算机图形学基础知识的详解和习题解答，相信大家对这一领域有了初步的了解。希望这些内容能帮助入门者更好地学习计算机图形学。