一、代数基础
1. 一元一次方程
题目示例： 解方程 (2x + 3 = 7)。
解题步骤：
- 将方程两边的常数项移到一边，未知数项移到另一边，得到 (2x = 7 - 3)。
- 简化方程，得到 (2x = 4)。
- 将方程两边同时除以2，得到 (x = 2)。
答案： (x = 2)。
2. 一元二次方程
题目示例： 解方程 (x^2 - 5x + 6 = 0)。
解题步骤：
- 尝试因式分解，找到两个数，它们的乘积为6，和为-5。
- 得到 ((x - 2)(x - 3) = 0)。
- 根据零因子定理，得到 (x - 2 = 0) 或 (x - 3 = 0)。
- 解得 (x = 2) 或 (x = 3)。
答案： (x = 2) 或 (x = 3)。
二、几何基础
1. 平行四边形
题目示例： 证明平行四边形对边相等。
解题步骤：
- 根据平行四边形的定义，对边平行。
- 根据平行线性质，对应角相等。
- 利用三角形的全等条件（SAS），证明对边相等。
答案： 平行四边形的对边相等。
2. 三角形
题目示例： 已知一个三角形的两边长分别为3和4，求第三边的取值范围。
解题步骤：
- 根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
- 得到 (1 < 第三边 < 7)。
答案： 第三边的取值范围为 (1 < 第三边 < 7)。
三、概率基础
1. 简单概率
题目示例： 抛掷一枚公平的硬币，求正面朝上的概率。
解题步骤：
- 硬币有两个面，正面和反面。
- 每个面朝上的概率相等，为 (\frac{1}{2})。
答案： 正面朝上的概率为 (\frac{1}{2})。
2. 复杂概率
题目示例： 同时抛掷两枚公平的硬币，求两枚硬币都是正面的概率。
解题步骤：
- 两枚硬币都有两个面，正面和反面。
- 两枚硬币独立，所以两枚硬币都是正面的概率为 (\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4})。
答案： 两枚硬币都是正面的概率为 (\frac{1}{4})。
总结
全国数学竞赛基础题涵盖了代数、几何和概率等多个领域。通过以上示例，我们可以了解到这些基础题目的解题方法和思路。在备考过程中，多做练习，熟练掌握各种题型，有助于提高解题能力。