在全国卷三数学考试中，选择题部分通常包含了多个题型，如单项选择题和多项选择题。以下是该卷选择题部分的完整答案解析，以帮助考生了解每道题的正确选择及其背后的解题思路。
一、单项选择题
题目：若函数 \(f(x) = \sqrt{x^2 + 1}\) 在 \(x = 0\) 处可导，则 \(f'(0)\) 的值为：
- 答案：A. 1
- 解析：函数在 \(x = 0\) 处可导，说明在该点处左导数和右导数相等。由导数的定义，我们可以求出 \(f'(0)\)。
题目：设 \(a > 0\)，\(b > 0\)，则下列不等式中正确的是：
- 答案：C. \(ab \leq \frac{(a+b)^2}{4}\)
- 解析：根据算术平均数大于等于几何平均数的原理，可得 \(ab \leq \frac{(a+b)^2}{4}\)。
题目：若 \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1\)，则下列结论错误的是：
- 答案：D. \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin 2x}{x} = 2\)
- 解析：由 \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1\) 可知，\(\sin x\) 在 \(x\) 接近 0 时的行为类似于 \(x\)，因此 \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin 2x}{x} = 2\) 是正确的。
二、多项选择题
题目：下列函数中，有界函数有：
- 答案：A. \(f(x) = \sin x\)，B. \(g(x) = e^x\)，C. \(h(x) = \ln x\)
- 解析：有界函数是指其值域被某个实数区间所限制。\(f(x) = \sin x\) 和 \(g(x) = e^x\) 都是有界的，而 \(h(x) = \ln x\) 在 \(x > 0\) 时是无界的。
题目：下列命题中正确的是：
- 答案：B. 平方根函数在定义域内是单调递增的，D. 累加函数的导数等于原函数。
- 解析：平方根函数在定义域内（\(x \geq 0\)）是单调递增的，而累加函数的导数等于原函数是微积分的基本定理之一。
注意事项：
- 以上答案仅供参考，实际考试答案以官方公布为准。
- 解题过程中，要注意审题，避免粗心大意导致的错误。
- 定期复习巩固所学知识，提高解题速度和准确率。
希望这些解析能够帮助考生更好地理解全国卷三数学选择题的内容和解题方法。祝各位考生考试顺利！