离散数学是一门研究离散对象的数学分支，广泛应用于计算机科学、信息科学、运筹学等领域。在学习离散数学的过程中，课后习题是巩固知识、提升解题能力的重要环节。本文将针对一些常见的离散数学课后习题进行详细解析，并提供答案集锦，帮助读者轻松掌握离散数学。
一、集合论
1.1 集合的运算
题目：设集合A={1, 2, 3, 4}，B={2, 3, 4, 5}，求A∪B和A∩B。
解析：A∪B表示集合A和集合B的并集，即包含A和B中所有元素的集合；A∩B表示集合A和集合B的交集，即包含A和B中共有元素的集合。
答案：A∪B={1, 2, 3, 4, 5}，A∩B={2, 3, 4}。
1.2 集合的表示
题目：用列举法表示集合{0, 1, 2, …, 10}。
解析：列举法是指将集合中的所有元素逐一列举出来的表示方法。
答案：{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}。
二、逻辑与命题
2.1 逻辑运算
题目：将下列命题符号化：
- 所有学生都喜欢数学。
- 有些学生不喜欢数学。
解析：符号化是指用逻辑符号表示命题的过程。
答案：
- P：所有学生喜欢数学。
- 所有学生都喜欢数学：P。
- 有些学生不喜欢数学：¬P。
2.2 命题的否定
题目：求命题“如果今天下雨，那么明天会刮风”的否定。
解析：命题的否定是指将原命题的真假值颠倒的命题。
答案：如果今天下雨，那么明天不会刮风。
三、图论
3.1 图的表示
题目：用邻接矩阵表示图G。
解析：邻接矩阵是一种表示图的方法，其中矩阵的第i行第j列元素表示顶点i和顶点j之间是否有边。
答案：根据题目给出的图G，构造邻接矩阵如下：
| 1 | 2 | 3 | 4 | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 2 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 3 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 4 | 0 | 0 | 1 | 0 |
3.2 图的遍历
题目：求图G的深度优先遍历序列。
解析：深度优先遍历是指从图的某个顶点出发，沿着一条路径到达相邻的顶点，直到无法继续为止，然后回溯到上一个顶点，继续沿另一条路径到达相邻的顶点。
答案：1-2-3-4 或 1-2-4-3。
四、组合数学
4.1 排列组合
题目：从5个不同的元素中取出3个元素，有多少种不同的取法？
解析：这是一个组合问题，可以使用组合公式C(n, m) = n! / (m! * (n-m)!)进行计算。
答案：C(5, 3) = 5! / (3! * 2!) = 10。
4.2 排列问题
题目：将字母“ABCD”排列成不同的四个字，共有多少种排列方式？
解析：这是一个排列问题，可以使用排列公式A(n, m) = n! / (n-m)!进行计算。
答案：A(4, 4) = 4! / (4-4)! = 24。
通过以上对离散数学课后习题的详细解析与答案集锦，相信读者能够轻松掌握离散数学的基本概念和解题方法。在学习过程中，请结合教材和实际案例，不断巩固和拓展知识，提高自己的解题能力。祝大家学习顺利！