引言：探索离散数学的魅力
离散数学是一门基础而重要的学科，它涵盖了数学中的逻辑、集合、关系、图论、组合等多个领域。学习离散数学不仅有助于培养逻辑思维能力，而且在计算机科学、信息技术、工程学等多个领域都有着广泛的应用。为了帮助读者更好地理解和掌握离散数学，本文将针对课后习题进行全攻略式的解答，以期让读者轻松应对各种题目。
一、集合论基础
1. 集合的基本概念
题目：设有集合A = {1, 2, 3, 4}，集合B = {3, 4, 5, 6}，求集合A和集合B的并集、交集和差集。
解答：
A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
A ∩ B = {3, 4}
A - B = {1, 2}
2. 集合的运算性质
题目：证明对于任意集合A、B和C，有(A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C)。
解答：
证明过程略，可参考集合运算的分配律。
二、关系与函数
1. 关系的基本性质
题目：设有关系R = {(1, 2), (2, 3), (3, 4)}，求R的逆关系R^(-1)。
解答：
R^(-1) = {(2, 1), (3, 2), (4, 3)}
2. 函数的性质
题目：判断下列函数是否为单射、满射和双射：
- f(x) = 2x
- g(x) = x^2
解答：
- f(x) = 2x 是单射，但不是满射，也不是双射。
- g(x) = x^2 不是单射，也不是满射，更不是双射。
三、图论
1. 图的基本概念
题目：画出图G，其中顶点集合V = {1, 2, 3, 4}，边集合E = {(1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 1)}。
解答：
1---2
| |
4---3
2. 图的路径与圈
题目：求图G的顶点1到顶点4的所有简单路径。
解答：
路径1-2-3-4，路径1-4，路径1-2-4。
四、组合数学
1. 排列与组合
题目：从5个不同的球中取出3个，不同的取法有多少种？
解答：
使用组合公式，C(5, 3) = 10种取法。
2. 排列的应用
题目：有5个不同的球和5个不同的盒子，每个球都要放入一个盒子中，不同的放入方式有多少种？
解答：
使用排列公式，A(5, 5) = 120种放入方式。
结语
通过对离散数学课后习题的详细解答，本文旨在帮助读者巩固和拓展知识面。在实际学习过程中，建议读者多做练习，结合教材和参考书籍，逐步提高解题能力。祝愿各位在离散数学的海洋中畅游，收获满满。