在数学的世界里，集合是一个非常重要的概念，它几乎贯穿了整个数学的各个分支。集合论作为现代数学的基础，它帮助我们理解和描述对象之间的关系。今天，我们就来轻松学习一下简易集合，并通过例题解析来帮助你更好地理解和应用这一概念。
什么是集合？
首先，让我们从定义开始。集合是由一些确定的、互不相同的对象（称为元素）组成的整体。用数学语言来说，集合可以表示为一个花括号{}括起来的元素列表，例如：A = {1, 2, 3}，这里A是一个集合，它包含了元素1、2和3。
集合的运算
集合运算主要包括并集、交集、差集和补集等。
并集
并集是指由两个或多个集合中所有元素组成的集合。符号为∪。例如，如果A = {1, 2, 3}，B = {3, 4, 5}，那么A∪B = {1, 2, 3, 4, 5}。
A = {1, 2, 3}
B = {3, 4, 5}
union_set = A ∪ B
print(union_set) # 输出：{1, 2, 3, 4, 5}
交集
交集是指同时属于两个或多个集合的元素组成的集合。符号为∩。例如，如果A = {1, 2, 3}，B = {3, 4, 5}，那么A∩B = {3}。
intersection_set = A ∩ B
print(intersection_set) # 输出：{3}
差集
差集是指属于一个集合但不属于另一个集合的元素组成的集合。符号为−。例如，如果A = {1, 2, 3}，B = {3, 4, 5}，那么A−B = {1, 2}。
difference_set = A − B
print(difference_set) # 输出：{1, 2}
补集
补集是指在一个全集U中，不属于集合A的所有元素组成的集合。符号为A’。例如，如果全集U = {1, 2, 3, 4, 5}，A = {1, 2, 3}，那么A’ = {4, 5}。
U = {1, 2, 3, 4, 5}
A = {1, 2, 3}
complement_set = U − A
print(complement_set) # 输出：{4, 5}
例题解析
下面我们通过几个例题来加深对集合概念的理解。
例题1
已知集合A = {x | x为正整数，且x ≤ 5}，集合B = {x | x为偶数，且x ≤ 10}，求A∩B。
解答：
首先，我们根据定义来确定集合A和B的元素。
集合A = {1, 2, 3, 4, 5}
集合B = {2, 4, 6, 8, 10}
然后，我们求出A和B的交集。
A∩B = {2, 4}
例题2
已知集合C = {x | x为正整数，且x是2的倍数}，求C的补集。
解答：
集合C表示的是所有2的倍数的正整数。因此，我们可以列出C的部分元素：C = {2, 4, 6, 8, 10, …}。
全集U可以取为所有正整数，即U = {1, 2, 3, 4, 5, …}。
根据补集的定义，C的补集为U中不属于C的所有元素。
C’ = {1, 3, 5, 7, 9, …}
总结
通过本文的学习，我们了解了集合的基本概念和运算，并通过例题解析来加深了对这些概念的理解。在数学学习过程中，集合是一个非常重要的工具，希望你能熟练掌握并应用到实际问题中。祝你在考试中取得好成绩！