一、代数基础
1. 有理数
主题句：有理数是初中数学的基础，理解有理数的概念和运算规则至关重要。
解析：
- 有理数的定义：有理数是可以表示为两个整数之比的数，即形如 \(\frac{a}{b}\) 的数，其中 \(a\) 和 \(b\) 是整数，\(b\) 不等于0。
- 有理数的运算：包括加法、减法、乘法和除法。例如，\(\frac{3}{4} + \frac{5}{6} = \frac{9}{12} + \frac{10}{12} = \frac{19}{12}\)。
- 绝对值：表示一个数与0的距离，例如，\(|3| = 3\)，\(|-3| = 3\)。
例题：计算 \(\frac{7}{8} - \frac{3}{8} \times (-2)\) 的值。
解答：
首先计算乘法部分：$\frac{3}{8} \times (-2) = -\frac{3}{4}$。
然后进行减法：$\frac{7}{8} - (-\frac{3}{4}) = \frac{7}{8} + \frac{6}{8} = \frac{13}{8}$。
所以，$\frac{7}{8} - \frac{3}{8} \times (-2) = \frac{13}{8}$。
2. 整式
主题句：整式是代数表达的基础，包括单项式和多项式。
解析：
- 单项式：只有一个项的代数式，例如 \(3x^2\)。
- 多项式：由多个单项式相加或相减组成的代数式，例如 \(2x^2 + 3x - 5\)。
例题：化简多项式 \(2x^2 + 3x - 5 - (x^2 - 2x + 1)\)。
解答：
首先去掉括号：$2x^2 + 3x - 5 - x^2 + 2x - 1$。
然后合并同类项：$2x^2 - x^2 + 3x + 2x - 5 - 1 = x^2 + 5x - 6$。
所以，$2x^2 + 3x - 5 - (x^2 - 2x + 1) = x^2 + 5x - 6$。
二、几何基础
1. 平行四边形
主题句：平行四边形是几何学中的基本图形，理解其性质对于后续学习非常重要。
解析：
- 平行四边形的定义：对边平行且相等的四边形。
- 性质：对角线互相平分，对边平行且相等。
例题：证明平行四边形ABCD中，对角线AC和BD互相平分。
解答：
连接对角线AC和BD，设它们的交点为O。
由于ABCD是平行四边形，所以AB平行于CD，AD平行于BC。
因此，$\angle AOB = \angle COD$（同位角相等）。
同理，$\angle BOC = \angle DOA$。
由于$\angle AOB + \angle BOC = 180^\circ$（平行线内错角相等），所以$\angle COD + \angle DOA = 180^\circ$。
这意味着O是AC和BD的中点，因此AC和BD互相平分。
所以，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD互相平分。
2. 三角形
主题句：三角形是几何学的基础，学习三角形的性质和定理对于理解几何图形至关重要。
解析：
- 三角形的定义：由三条线段组成的封闭图形。
- 性质：内角和为180度，三角形的两边之和大于第三边。
例题：在三角形ABC中，已知 \(\angle A = 45^\circ\)，\(\angle B = 60^\circ\)，求 \(\angle C\) 的大小。
解答：
由于三角形内角和为180度，所以 $\angle C = 180^\circ - \angle A - \angle B$。
代入已知角度：$\angle C = 180^\circ - 45^\circ - 60^\circ = 75^\circ$。
所以，$\angle C$ 的大小为75度。
通过以上解析，我们可以更好地理解七年级下册数学同步内容，并在学习过程中遇到问题时能够迅速找到答案。