一、代数式求值
题目：已知 ( a = 2 )，( b = -3 )，求 ( 3a^2 - 2ab + b^2 ) 的值。
解析：
- 将 ( a ) 和 ( b ) 的值代入原式。
- 计算 ( a^2 )，( ab )，和 ( b^2 )。
- 将计算结果代入原式，进行加减运算。
解答： [ \begin{align} 3a^2 - 2ab + b^2 &= 3 \times 2^2 - 2 \times 2 \times (-3) + (-3)^2 \ &= 3 \times 4 + 12 + 9 \ &= 12 + 12 + 9 \ &= 33 \end{align} ]
二、一元一次方程
题目：解方程 ( 2x - 5 = 3x + 1 )。
解析：
- 将方程中的未知数项移到一边，常数项移到另一边。
- 合并同类项。
- 求解未知数。
解答： [ \begin{align} 2x - 5 &= 3x + 1 \ 2x - 3x &= 1 + 5 \ -x &= 6 \ x &= -6 \end{align} ]
三、几何图形
题目：已知一个等腰三角形的底边长为 8，腰长为 10，求这个三角形的面积。
解析：
- 画出一个等腰三角形，并标记出底边和腰。
- 在底边的中点作高，将底边平分。
- 利用勾股定理求出高的长度。
- 计算三角形的面积。
解答： [ \begin{align} \text{高} &= \sqrt{10^2 - 4^2} \ &= \sqrt{100 - 16} \ &= \sqrt{84} \ &= 2\sqrt{21} \end{align} ] [ \text{面积} &= \frac{1}{2} \times \text{底边} \times \text{高} \ &= \frac{1}{2} \times 8 \times 2\sqrt{21} \ &= 8\sqrt{21} ]
四、应用题
题目：小明骑自行车去图书馆，骑了 20 分钟，速度为 5 公里/小时。之后他步行去图书馆，速度为 3 公里/小时，再花了 40 分钟到达。求图书馆距离小明家的距离。
解析：
- 计算小明骑自行车行驶的距离。
- 计算小明步行行驶的距离。
- 将两部分距离相加，得到图书馆距离小明家的距离。
解答： [ \begin{align} \text{自行车行驶距离} &= \text{速度} \times \text{时间} \ &= 5 \times \frac{20}{60} \ &= \frac{5}{3} \ \text{步行行驶距离} &= \text{速度} \times \text{时间} \ &= 3 \times \frac{40}{60} \ &= 2 \end{align} ] [ \text{总距离} &= \text{自行车行驶距离} + \text{步行行驶距离} \ &= \frac{5}{3} + 2 \ &= \frac{11}{3} ] 所以，图书馆距离小明家的距离为 ( \frac{11}{3} ) 公里。