在七年级下册的数学学习中，我们经常会遇到各种有趣的题目。今天，我们就来详细解析第5页习题3，帮助大家更好地理解和掌握相关知识点。
题目回顾
假设我们有一个长方形，长为 ( a ) 厘米，宽为 ( b ) 厘米。现要在这个长方形中剪去一个正方形，使得剩余的部分仍为长方形。已知剪去的正方形边长为 ( x ) 厘米，求剩余长方形的长和宽。
解题思路
理解题意：首先，我们需要明确题目所描述的情景。题目要求我们在一个长方形中剪去一个正方形，并求出剩余长方形的长和宽。
图形分析：画出长方形和剪去的正方形，标记出相关的长度。
公式应用：利用长方形的面积公式和剪去的正方形面积公式，建立方程求解。
解题步骤
长方形面积：长方形的面积公式为 ( 面积 = 长 \times 宽 )，所以原长方形的面积为 ( a \times b )。
剪去的正方形面积：剪去的正方形面积为 ( x \times x )。
剩余长方形面积：剩余长方形的面积为原长方形面积减去剪去的正方形面积，即 ( (a \times b) - (x \times x) )。
建立方程：设剩余长方形的长为 ( L )，宽为 ( W )。根据题意，我们有以下方程： [ L \times W = (a \times b) - (x \times x) ]
解方程：将上述方程进行化简，得到： [ L \times W = ab - x^2 ] 由于 ( L ) 和 ( W ) 分别为剩余长方形的长和宽，我们需要进一步求解这两个未知数。
求解 ( L ) 和 ( W )：根据题意，我们可以假设剩余长方形的长为 ( a - x )，宽为 ( b - x )。将这个假设代入方程中，得到： [ (a - x) \times (b - x) = ab - x^2 ] 展开方程，得到： [ ab - ax - bx + x^2 = ab - x^2 ] 化简后，得到： [ -ax - bx = 0 ] 由此可得 ( L = a - x ) 和 ( W = b - x )。
结论
通过以上步骤，我们成功求出了剩余长方形的长和宽。具体数值取决于剪去的正方形边长 ( x )。
应用实例
假设一个长方形的长为 10 厘米，宽为 5 厘米，剪去的正方形边长为 3 厘米。根据上述方法，我们可以求出剩余长方形的长和宽。
原长方形面积为 ( 10 \times 5 = 50 ) 平方厘米，剪去的正方形面积为 ( 3 \times 3 = 9 ) 平方厘米。剩余长方形的面积为 ( 50 - 9 = 41 ) 平方厘米。
假设剩余长方形的长为 ( L )，宽为 ( W )，则有 ( L \times W = 41 )。由于我们假设剩余长方形的长为 ( a - x )，宽为 ( b - x )，所以 ( L = 10 - 3 = 7 )，( W = 5 - 3 = 2 )。
因此，剩余长方形的长为 7 厘米，宽为 2 厘米。
希望这个详细的解答攻略能帮助你更好地理解和掌握七年级下册数学书第5页习题3的解题方法。如果你还有其他问题，欢迎继续提问！