一、选择题部分
1. 真题展示
（1）若a² - 2a + 1 = 0，则a的值为： A. 1 B. -1 C. 0 D. 2
（2）下列函数中，y是x的二次函数的是： A. y = x + 2 B. y = x² - 3x + 2 C. y = √x D. y = |x|
答案解析
（1）根据一元二次方程的解法，可得a = 1。所以答案为A。
（2）A、C、D三项都不是二次函数，因为二次函数的一般形式是y = ax² + bx + c，其中a、b、c为常数，且a ≠ 0。所以答案为B。
二、填空题部分
1. 真题展示
（1）已知一元二次方程x² - 4x + 3 = 0，则它的两个根分别为：
（2）下列函数中，图象开口向上，且顶点坐标为（2，3）的是：
答案解析
（1）根据一元二次方程的解法，可得x₁ = 1，x₂ = 3。所以答案为x₁ = 1，x₂ = 3。
（2）开口向上的一元二次函数的一般形式是y = ax² + bx + c，其中a > 0。因为顶点坐标为（2，3），所以b = -4a，c = 4a + 3。将b和c代入一般形式，可得y = a(x - 2)² + 3。所以答案为y = a(x - 2)² + 3。
三、解答题部分
1. 真题展示
（1）已知一元二次方程2x² - 5x + 3 = 0，求它的两个根，并判断方程的解的性质。
（2）已知函数y = -x² + 2x + 1，求它的顶点坐标、对称轴和开口方向。
答案解析
（1）根据一元二次方程的解法，可得x₁ = 3/2，x₂ = 1。因为方程的判别式Δ = b² - 4ac = (-5)² - 4×2×3 = 1 > 0，所以方程有两个不相等的实数根。
（2）函数的顶点坐标可以通过配方法求出。将函数y = -x² + 2x + 1写成y = -(x - 1)² + 2，可得顶点坐标为（1，2）。对称轴的方程为x = 1。因为a = -1 < 0，所以开口向下。
四、综合题部分
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已知函数y = -2x² + 4x + 1，求函数的顶点坐标、对称轴、开口方向，并作出函数的图象。
答案解析
函数的顶点坐标可以通过配方法求出。将函数y = -2x² + 4x + 1写成y = -2(x - 1)² + 3，可得顶点坐标为（1，3）。对称轴的方程为x = 1。因为a = -2 < 0，所以开口向下。根据顶点坐标和对称轴，可以作出函数的图象。
以上是对七年级下册数学期末考试真题的详解及答案解析。希望这些解析能帮助学生们更好地理解和掌握所学知识。