一、数的认识
1. 有理数
概念：有理数包括整数和分数，整数又分为正整数、负整数和零。
解析：
- 正整数：如1, 2, 3, …，表示物体个数或顺序。
- 负整数：如-1, -2, -3, …，表示欠债、亏损等。
- 零：既不是正数也不是负数，表示没有数量。
例题：判断下列数是否有理数？
- 解答：所有整数和分数都是有理数。
2. 分数
概念：分数表示部分与整体的关系，由分子和分母组成，分子表示部分，分母表示整体。
解析：
- 真分数：分子小于分母，如1/2。
- 假分数：分子大于或等于分母，如3/2。
- 带分数：由整数部分和真分数部分组成，如2 1/2。
例题：将下列分数化简为最简分数。
- 解答：5/10 = 1/2（分子分母都除以5）。
二、代数式
1. 代数式的概念
概念：代数式由数字、字母和运算符号组成的表达式。
解析：
- 单项式：只包含一个字母和它的系数，如3x。
- 多项式：由多个单项式相加或相减而成，如3x + 2y - 5。
- 整式：只包含整数和字母的代数式。
例题：将下列代数式化简。
- 解答：3x + 2y - 5（已是最简形式）。
2. 代数式的运算
解析：
- 加法：同类项相加，不同类项保持不变。
- 减法：加法运算的逆运算。
- 乘法：单项式与单项式相乘，多项式与单项式相乘。
- 除法：乘法运算的逆运算。
例题：计算下列代数式的值。
- 解答：2(x + y) = 2x + 2y。
三、方程
1. 方程的概念
概念：方程是含有未知数的等式。
解析：
- 一元一次方程：含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的方程。
- 一元二次方程：含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的方程。
例题：解下列方程。
- 解答：2x + 3 = 7，得到x = 2。
2. 方程的解法
解析：
- 代入法：将一个方程的解代入另一个方程中，验证是否成立。
- 消元法：通过加减或乘除等操作，消去方程中的未知数。
- 配方法：将方程转化为完全平方形式，再求解。
例题：解下列方程组。
- 解答：通过消元法，得到x = 1，y = 2。
四、几何图形
1. 几何图形的概念
概念：几何图形是具有一定形状和大小的图形。
解析：
- 点：没有形状和大小，只有位置。
- 线：由无数个点组成的图形，有长度但没有宽度。
- 面：由无数条线组成的图形，有长度和宽度。
- 体：由无数个面组成的图形，有长度、宽度和高度。
例题：判断下列图形是否为几何图形。
- 解答：所有给出的图形都是几何图形。
2. 几何图形的性质
解析：
- 平行线：在同一平面内，永不相交的两条直线。
- 垂直线：相交成直角的直线。
- 角：两条射线共同的端点称为顶点，这两条射线称为角的边。
- 三角形：由三条线段组成的图形。
例题：判断下列图形的性质。
- 解答：平行四边形具有对边平行且相等的性质。