一、代数基础
1. 一次方程
题目示例： 解方程 (2x + 3 = 7)。
解析： 首先，将方程中的常数项移到等式右边，得到 (2x = 7 - 3)。 然后，计算等式右边的值，得到 (2x = 4)。 最后，将等式两边同时除以2，得到 (x = 2)。
答案： (x = 2)
2. 一次方程组
题目示例： 解方程组 (\begin{cases} 3x + 2y = 8 \ x - y = 1 \end{cases})。
解析： 首先，从第二个方程中解出 (x)，得到 (x = y + 1)。 然后，将 (x) 的表达式代入第一个方程，得到 (3(y + 1) + 2y = 8)。 接着，展开并合并同类项，得到 (3y + 3 + 2y = 8)。 然后，将常数项移到等式右边，得到 (5y = 5)。 最后，将等式两边同时除以5，得到 (y = 1)。 将 (y = 1) 代入 (x = y + 1)，得到 (x = 2)。
答案： (x = 2, y = 1)
二、几何基础
1. 平行四边形
题目示例： 已知平行四边形ABCD，证明对角线AC和BD互相平分。
解析： 由于ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质，对边平行且相等，即AB平行于CD，AD平行于BC，AB = CD，AD = BC。 在平行四边形中，对角线互相平分，因此AC平分BD，BD平分AC。
答案： 已证明。
2. 三角形
题目示例： 在三角形ABC中，已知角A的度数为60°，角B的度数为45°，求角C的度数。
解析： 根据三角形内角和定理，三角形内角和为180°。 所以，角C的度数为 (180° - 60° - 45° = 75°)。
答案： 角C的度数为75°。
三、应用题
1. 利润问题
题目示例： 一件商品的成本为80元，售价为100元，求利润率。
解析： 利润率计算公式为 (\frac{售价 - 成本}{成本} \times 100\%)。 将数据代入公式，得到 (\frac{100 - 80}{80} \times 100\% = 25\%)。
答案： 利润率为25%。
2. 工程问题
题目示例： 一项工程，甲单独做需要12天完成，乙单独做需要15天完成，甲乙合作需要多少天完成？
解析： 甲单独做一天完成的工作量为 (\frac{1}{12})，乙单独做一天完成的工作量为 (\frac{1}{15})。 甲乙合作一天完成的工作量为 (\frac{1}{12} + \frac{1}{15})。 将分数相加，得到 (\frac{5}{60} + \frac{4}{60} = \frac{9}{60} = \frac{3}{20})。 所以，甲乙合作完成工程需要 (\frac{1}{\frac{3}{20}} = \frac{20}{3}) 天。
答案： 甲乙合作需要 (\frac{20}{3}) 天完成工程。
通过以上解析，希望对七年级下册数学关键习题的解答有所帮助。在学习过程中，要注重理解概念，多加练习，逐步提高解题能力。