一、分数的加减运算
题目示例
小明有分数 \(\frac{3}{4}\) 的苹果，小红有 \(\frac{5}{6}\) 的苹果，他们两人一共有多少苹果？
解题思路
- 首先，我们需要将两个分数的分母统一，以便进行加减运算。
- 找到两个分数分母的最小公倍数，这里是 12。
- 将 \(\frac{3}{4}\) 和 \(\frac{5}{6}\) 分别转换为分母为 12 的分数。
- 进行加法运算。
解答过程
- 转换分数：\(\frac{3}{4} = \frac{3 \times 3}{4 \times 3} = \frac{9}{12}\)，\(\frac{5}{6} = \frac{5 \times 2}{6 \times 2} = \frac{10}{12}\)。
- 加法运算：\(\frac{9}{12} + \frac{10}{12} = \frac{19}{12}\)。
标准答案
小明和小红一共有 \(\frac{19}{12}\) 的苹果。
二、一元一次方程的应用
题目示例
某商品原价为 \(x\) 元，打八折后的价格是 \(y\) 元，请列出方程并求解 \(x\) 和 \(y\)。
解题思路
- 打八折意味着价格是原价的 80%，即 \(0.8x\)。
- 根据题意，\(0.8x = y\)。
- 求解方程得到 \(x\) 和 \(y\)。
解答过程
- 方程：\(0.8x = y\)。
- 为了求解 \(x\)，我们可以将方程两边同时除以 0.8，得到 \(x = \frac{y}{0.8}\)。
- 由于题目没有给出具体的 \(y\) 值，我们无法计算出具体的 \(x\) 和 \(y\)。
标准答案
方程为 \(0.8x = y\)，\(x = \frac{y}{0.8}\)。
三、几何图形的面积计算
题目示例
一个长方形的长是 8 厘米，宽是 5 厘米，求这个长方形的面积。
解题思路
- 长方形的面积公式为 \(长 \times 宽\)。
- 将给定的长和宽代入公式。
解答过程
- 面积 = 长 × 宽 = 8 厘米 × 5 厘米 = 40 平方厘米。
标准答案
这个长方形的面积是 40 平方厘米。
四、代数式的化简
题目示例
化简代数式：\(3a - 2b + 4a + b - 5a\)。
解题思路
- 将同类项合并。
- \(3a\) 和 \(4a\) 是同类项，\(-2b\) 和 \(b\) 是同类项。
解答过程
- 合并同类项：\(3a + 4a - 5a = 2a\)，\(-2b + b = -b\)。
- 最终化简为 \(2a - b\)。
标准答案
代数式化简后的结果是 \(2a - b\)。
以上是对七年级数学小练册中典型题目的详解及标准答案解析，希望能帮助同学们更好地理解和掌握数学知识。