一、代数部分
1. 一次方程
题目：解方程：3x - 5 = 14。
解析： 首先，我们要将方程中的未知数项和常数项分开。为了做到这一点，我们可以将方程两边同时加上5，这样就可以消去方程左边的常数项。
[ 3x - 5 + 5 = 14 + 5 ]
简化后得到：
[ 3x = 19 ]
接下来，为了得到x的值，我们需要将方程两边同时除以3。
[ \frac{3x}{3} = \frac{19}{3} ]
最终得到：
[ x = \frac{19}{3} ]
这就是方程的解。
2. 一次方程组
题目：解方程组：
[ \begin{cases} 2x + 3y = 8 \ x - y = 1 \end{cases} ]
解析： 我们可以使用代入法或消元法来解这个方程组。这里我们使用消元法。
首先，我们可以将第二个方程乘以3，以便消去y。
[ 3(x - y) = 3 \times 1 ]
得到：
[ 3x - 3y = 3 ]
现在我们有两个方程：
[ \begin{cases} 2x + 3y = 8 \ 3x - 3y = 3 \end{cases} ]
我们可以将这两个方程相加，以消去y。
[ (2x + 3y) + (3x - 3y) = 8 + 3 ]
简化后得到：
[ 5x = 11 ]
然后，我们将方程两边同时除以5。
[ \frac{5x}{5} = \frac{11}{5} ]
最终得到：
[ x = \frac{11}{5} ]
现在我们已经得到了x的值，我们可以将其代入任一方程来求解y。我们选择第二个方程：
[ x - y = 1 ]
代入x的值：
[ \frac{11}{5} - y = 1 ]
将方程两边同时减去(\frac{11}{5})：
[ -y = 1 - \frac{11}{5} ]
简化后得到：
[ -y = \frac{5}{5} - \frac{11}{5} ]
[ -y = -\frac{6}{5} ]
最后，我们将方程两边同时乘以-1：
[ y = \frac{6}{5} ]
所以，方程组的解是：
[ x = \frac{11}{5}, \quad y = \frac{6}{5} ]
二、几何部分
1. 角的度量
题目：一个三角形的一个角是90度，其余两个角的和是多少度？
解析： 在三角形中，所有内角的和总是180度。如果一个角是90度，那么其余两个角的和就是：
[ 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ ]
所以，其余两个角的和是90度。
2. 平行线与三角形
题目：如果一条直线与三角形的一边平行，那么这条直线与三角形的另一边会相交吗？
解析： 根据平行线的性质，如果一条直线与三角形的一边平行，那么它不会与三角形的其余两边相交。这是因为平行线永远不会相交，除非它们是同一条直线。
三、应用题
1. 利润问题
题目：一个商店以每件20元的价格购买了10件商品，然后以每件30元的价格出售。商店从这笔交易中赚了多少钱？
解析： 商店从每件商品中赚取的利润是：
[ 30元 - 20元 = 10元 ]
因为商店卖出了10件商品，所以总利润是：
[ 10元 \times 10 = 100元 ]
所以，商店从这笔交易中赚了100元。
以上是对七年级数学期末考试真题的详解及答案解析。希望这些解析能够帮助你更好地理解和掌握数学知识。记住，数学是解决现实世界问题的强大工具，不断地练习和应用所学知识，你会越来越喜欢这门学科。加油！