正文

破解棋盘覆盖难题：10个实战例题详解，轻松学会高效策略

/0 浏览量
0702

棋盘覆盖问题是一种经典的数学问题，它涉及到如何用最少的数量来覆盖整个棋盘。这个问题在计算机科学、数学和游戏设计中都有广泛的应用。本文将详细介绍10个实战例题，帮助你轻松学会高效策略。

例题1：使用最少数量的L形棋子覆盖3x3棋盘

解题思路：L形棋子可以覆盖两个相邻的单元格，因此我们可以通过组合L形棋子来覆盖整个棋盘。

解答：

  1. 将两个L形棋子组合成一个“T”形，覆盖3x3棋盘的中间三个单元格。
  2. 将另外两个L形棋子分别放置在第一行和第三行的两端，覆盖剩余的单元格。
def cover_3x3_with_L():
    # 3x3棋盘的初始状态
    board = [[0 for _ in range(3)] for _ in range(3)]
    
    # 覆盖中间的三个单元格
    board[1][1] = 1
    board[1][2] = 1
    board[2][1] = 1
    
    # 覆盖第一行和第三行的两端
    board[0][0] = 1
    board[2][2] = 1
    
    return board

# 打印结果
print(cover_3x3_with_L())

例题2：使用最少数量的T形棋子覆盖4x4棋盘

解题思路：T形棋子可以覆盖三个相邻的单元格，因此我们可以通过组合T形棋子来覆盖整个棋盘。

解答：

  1. 将四个T形棋子组合成一个“+”形，覆盖4x4棋盘的中间四个单元格。
  2. 将另外四个T形棋子分别放置在第一行、第二行、第三行和第四行的两端，覆盖剩余的单元格。
def cover_4x4_with_T():
    # 4x4棋盘的初始状态
    board = [[0 for _ in range(4)] for _ in range(4)]
    
    # 覆盖中间的四个单元格
    board[1][1] = 1
    board[1][2] = 1
    board[2][1] = 1
    board[2][2] = 1
    
    # 覆盖第一行、第二行、第三行和第四行的两端
    board[0][0] = 1
    board[0][1] = 1
    board[0][2] = 1
    board[0][3] = 1
    board[3][0] = 1
    board[3][1] = 1
    board[3][2] = 1
    board[3][3] = 1
    
    return board

# 打印结果
print(cover_4x4_with_T())

例题3：使用最少数量的正方形棋子覆盖5x5棋盘

解题思路：正方形棋子可以覆盖一个单元格，因此我们可以通过组合正方形棋子来覆盖整个棋盘。

解答：

  1. 将五个正方形棋子组合成一个“+”形，覆盖5x5棋盘的中间五个单元格。
  2. 将另外五个正方形棋子分别放置在第一行、第二行、第三行、第四行和第五行的两端，覆盖剩余的单元格。
def cover_5x5_with_square():
    # 5x5棋盘的初始状态
    board = [[0 for _ in range(5)] for _ in range(5)]
    
    # 覆盖中间的五个单元格
    board[1][1] = 1
    board[1][2] = 1
    board[1][3] = 1
    board[2][1] = 1
    board[2][2] = 1
    
    # 覆盖第一行、第二行、第三行、第四行和第五行的两端
    board[0][0] = 1
    board[0][1] = 1
    board[0][2] = 1
    board[0][3] = 1
    board[0][4] = 1
    board[4][0] = 1
    board[4][1] = 1
    board[4][2] = 1
    board[4][3] = 1
    board[4][4] = 1
    
    return board

# 打印结果
print(cover_5x5_with_square())

例题4：使用最少数量的三角形棋子覆盖6x6棋盘

解题思路：三角形棋子可以覆盖两个相邻的单元格，因此我们可以通过组合三角形棋子来覆盖整个棋盘。

解答：

  1. 将六个三角形棋子组合成一个“+”形，覆盖6x6棋盘的中间六个单元格。
  2. 将另外六个三角形棋子分别放置在第一行、第二行、第三行、第四行、第五行和第六行的两端，覆盖剩余的单元格。
def cover_6x6_with_triangle():
    # 6x6棋盘的初始状态
    board = [[0 for _ in range(6)] for _ in range(6)]
    
    # 覆盖中间的六个单元格
    board[1][1] = 1
    board[1][2] = 1
    board[1][3] = 1
    board[2][1] = 1
    board[2][2] = 1
    board[2][3] = 1
    
    # 覆盖第一行、第二行、第三行、第四行、第五行和第六行的两端
    board[0][0] = 1
    board[0][1] = 1
    board[0][2] = 1
    board[0][3] = 1
    board[0][4] = 1
    board[0][5] = 1
    board[5][0] = 1
    board[5][1] = 1
    board[5][2] = 1
    board[5][3] = 1
    board[5][4] = 1
    board[5][5] = 1
    
    return board

# 打印结果
print(cover_6x6_with_triangle())

例题5：使用最少数量的L形棋子覆盖7x7棋盘

解题思路：L形棋子可以覆盖两个相邻的单元格，因此我们可以通过组合L形棋子来覆盖整个棋盘。

解答：

  1. 将七个L形棋子组合成一个“+”形，覆盖7x7棋盘的中间七个单元格。
  2. 将另外七个L形棋子分别放置在第一行、第二行、第三行、第四行、第五行、第六行和第七行的两端，覆盖剩余的单元格。
def cover_7x7_with_L():
    # 7x7棋盘的初始状态
    board = [[0 for _ in range(7)] for _ in range(7)]
    
    # 覆盖中间的七个单元格
    board[1][1] = 1
    board[1][2] = 1
    board[1][3] = 1
    board[1][4] = 1
    board[2][1] = 1
    board[2][2] = 1
    board[2][3] = 1
    
    # 覆盖第一行、第二行、第三行、第四行、第五行、第六行和第七行的两端
    board[0][0] = 1
    board[0][1] = 1
    board[0][2] = 1
    board[0][3] = 1
    board[0][4] = 1
    board[0][5] = 1
    board[0][6] = 1
    board[6][0] = 1
    board[6][1] = 1
    board[6][2] = 1
    board[6][3] = 1
    board[6][4] = 1
    board[6][5] = 1
    board[6][6] = 1
    
    return board

# 打印结果
print(cover_7x7_with_L())

例题6：使用最少数量的T形棋子覆盖8x8棋盘

解题思路：T形棋子可以覆盖三个相邻的单元格，因此我们可以通过组合T形棋子来覆盖整个棋盘。

解答：

  1. 将八个T形棋子组合成一个“+”形，覆盖8x8棋盘的中间八个单元格。
  2. 将另外八个T形棋子分别放置在第一行、第二行、第三行、第四行、第五行、第六行、第七行和第八行的两端，覆盖剩余的单元格。
def cover_8x8_with_T():
    # 8x8棋盘的初始状态
    board = [[0 for _ in range(8)] for _ in range(8)]
    
    # 覆盖中间的八个单元格
    board[1][1] = 1
    board[1][2] = 1
    board[1][3] = 1
    board[2][1] = 1
    board[2][2] = 1
    board[2][3] = 1
    
    # 覆盖第一行、第二行、第三行、第四行、第五行、第六行、第七行和第八行的两端
    board[0][0] = 1
    board[0][1] = 1
    board[0][2] = 1
    board[0][3] = 1
    board[0][4] = 1
    board[0][5] = 1
    board[0][6] = 1
    board[0][7] = 1
    board[7][0] = 1
    board[7][1] = 1
    board[7][2] = 1
    board[7][3] = 1
    board[7][4] = 1
    board[7][5] = 1
    board[7][6] = 1
    board[7][7] = 1
    
    return board

# 打印结果
print(cover_8x8_with_T())

例题7：使用最少数量的正方形棋子覆盖9x9棋盘

解题思路：正方形棋子可以覆盖一个单元格，因此我们可以通过组合正方形棋子来覆盖整个棋盘。

解答：

  1. 将九个正方形棋子组合成一个“+”形，覆盖9x9棋盘的中间九个单元格。
  2. 将另外九个正方形棋子分别放置在第一行、第二行、第三行、第四行、第五行、第六行、第七行、第八行和第九行的两端，覆盖剩余的单元格。
def cover_9x9_with_square():
    # 9x9棋盘的初始状态
    board = [[0 for _ in range(9)] for _ in range(9)]
    
    # 覆盖中间的九个单元格
    board[1][1] = 1
    board[1][2] = 1
    board[1][3] = 1
    board[2][1] = 1
    board[2][2] = 1
    board[2][3] = 1
    board[3][1] = 1
    board[3][2] = 1
    board[3][3] = 1
    
    # 覆盖第一行、第二行、第三行、第四行、第五行、第六行、第七行、第八行和第九行的两端
    board[0][0] = 1
    board[0][1] = 1
    board[0][2] = 1
    board[0][3] = 1
    board[0][4] = 1
    board[0][5] = 1
    board[0][6] = 1
    board[0][7] = 1
    board[0][8] = 1
    board[8][0] = 1
    board[8][1] = 1
    board[8][2] = 1
    board[8][3] = 1
    board[8][4] = 1
    board[8][5] = 1
    board[8][6] = 1
    board[8][7] = 1
    board[8][8] = 1
    
    return board

# 打印结果
print(cover_9x9_with_square())

例题8：使用最少数量的三角形棋子覆盖10x10棋盘

解题思路：三角形棋子可以覆盖两个相邻的单元格，因此我们可以通过组合三角形棋子来覆盖整个棋盘。

解答：

  1. 将十个三角形棋子组合成一个“+”形，覆盖10x10棋盘的中间十个单元格。
  2. 将另外十个三角形棋子分别放置在第一行、第二行、第三行、第四行、第五行、第六行、第七行、第八行、第九行和第十行的两端，覆盖剩余的单元格。
def cover_10x10_with_triangle():
    # 10x10棋盘的初始状态
    board = [[0 for _ in range(10)] for _ in range(10)]
    
    # 覆盖中间的十个单元格
    board[1][1] = 1
    board[1][2] = 1
    board[1][3] = 1
    board[1][4] = 1
    board[2][1] = 1
    board[2][2] = 1
    board[2][3] = 1
    board[2][4] = 1
    board[3][1] = 1
    board[3][2] = 1
    board[3][3] = 1
    board[3][4] = 1
    
    # 覆盖第一行、第二行、第三行、第四行、第五行、第六行、第七行、第八行、第九行和第十行的两端
    board[0][0] = 1
    board[0][1] = 1
    board[0][2] = 1
    board[0][3] = 1
    board[0][4] = 1
    board[0][5] = 1
    board[0][6] = 1
    board[0][7] = 1
    board[0][8] = 1
    board[0][9] = 1
    board[9][0] = 1
    board[9][1] = 1
    board[9][2] = 1
    board[9][3] = 1
    board[9][4] = 1
    board[9][5] = 1
    board[9][6] = 1
    board[9][7] = 1
    board[9][8] = 1
    board[9][9] = 1
    
    return board

# 打印结果
print(cover_10x10_with_triangle())

例题9：使用最少数量的L形棋子覆盖11x11棋盘

解题思路：L形棋子可以覆盖两个相邻的单元格，因此我们可以通过组合L形棋子来覆盖整个棋盘。

解答：

  1. 将十一个L形棋子组合成一个“+”形，覆盖11x11棋盘的中间十一个单元格。
  2. 将另外十一个L形棋子分别放置在第一行、第二行、第三行、第四行、第五行、第六行、第七行、第八行、第九行、第十行和第十一行的两端，覆盖剩余的单元格。

”`python def cover_11x11_with_L():

# 11x11棋盘的初始状态
board = [[0 for _ in range(11)] for _ in range(11)]

# 覆盖中间的十一个单元格
board[1][1] = 1
board[1][2] = 1
board[1][3] = 1
board[1][4] = 1
board[1][5] = 1
board[2][1] = 1
board[2][2] = 1
board[2][3] = 1
board[2][4] = 1
board[2][5] = 1
board[3][1] = 1
board[3][2] = 1
board[3][3] = 1
board[3][4] = 1
board[3][5] = 1

# 覆盖第一行、第二行、第三行、第四行、第五行、第六行、第七行、第八行、第九行、第十行和第十一行的两端
board[0][0] = 1
board[0][1] = 1
board[0][2] = 1
board[0][3] = 1
board[0][4] = 1
board[0][5] = 1
board[0][6] = 1
board[0][7] = 1
board[0][8] = 1
board[0][9] = 1
board[0][10] = 1
board[10][0] = 1
board[10][1] = 1
board[10][2] = 1
board[10][3] = 1
board[10][4] = 1
board[10][5] = 1
board[10][6] = 1
board[10][7] = 1
board[10][8] = 1
board[10][9] =
-- 展开阅读全文 --