在统计学和经济学中，拉氏指数（Laspeyres index）和帕氏指数（Paasche index）是两种常用的价格指数计算方法。它们在衡量商品和服务价格变化时发挥着重要作用。本文将详细解析这两种指数的计算方法，并通过实例和习题挑战帮助读者深入理解。
拉氏指数与帕氏指数的定义
拉氏指数
拉氏指数是一种固定权重指数，它以基期的商品或服务组合作为权数来计算价格变化。其公式如下：
[ L{t} = \frac{\sum{i} p{t}^{i} q{0}^{i}}{\sum{i} p{0}^{i} q_{0}^{i}} ]
其中，( p{t}^{i} ) 表示第 ( i ) 种商品或服务的当前价格，( q{0}^{i} ) 表示基期的第 ( i ) 种商品或服务的数量，( p_{0}^{i} ) 表示基期的第 ( i ) 种商品或服务的价格。
帕氏指数
帕氏指数是一种变动权重指数，它以报告期的商品或服务组合作为权数来计算价格变化。其公式如下：
[ P{t} = \frac{\sum{i} p{t}^{i} q{t}^{i}}{\sum{i} p{0}^{i} q_{t}^{i}} ]
其中，( q_{t}^{i} ) 表示报告期的第 ( i ) 种商品或服务的数量。
实例详解
拉氏指数实例
假设我们有一个商品组合，包括苹果和香蕉。基期的价格为苹果1元/斤，香蕉2元/斤，数量分别为2斤和3斤。报告期的价格为苹果1.5元/斤，香蕉2.5元/斤，数量分别为3斤和3斤。现在我们来计算拉氏指数。
[ L_{t} = \frac{(1.5 \times 3) + (2.5 \times 3)}{(1 \times 2) + (2 \times 3)} = \frac{4.5 + 7.5}{2 + 6} = \frac{12}{8} = 1.5 ]
帕氏指数实例
使用同样的商品组合和价格，我们来计算帕氏指数。
[ P_{t} = \frac{(1.5 \times 3) + (2.5 \times 3)}{(1 \times 3) + (2 \times 3)} = \frac{4.5 + 7.5}{3 + 6} = \frac{12}{9} \approx 1.33 ]
习题挑战
假设基期商品组合包括A、B、C三种商品，价格分别为10元、20元、30元，数量分别为2、3、4。报告期价格分别为12元、24元、36元，数量分别为3、4、5。计算拉氏指数和帕氏指数。
假设某城市居民消费指数（CPI）基期为100，报告期为120。如果居民收入为5000元，计算基期和报告期的实际购买力。
通过这些实例和习题，相信读者已经对拉氏指数和帕氏指数有了更深入的理解。在实际应用中，这两种指数可以帮助我们更好地分析价格变化，为经济决策提供依据。