几何证明题在考研数学中占有重要地位，对于考生的逻辑思维能力和空间想象能力有着较高的要求。以下是一些破解考研数学几何证明题的关键技巧与策略。
一、理解题意，明确目标
1. 理解题意
在解题之前，首先要仔细阅读题目，确保完全理解题目的要求。对于几何证明题，要特别注意以下几点：
- 几何图形的识别：明确题目中给出的几何图形及其相关性质。
- 条件的梳理：梳理出题目中给出的条件，包括已知条件和待证条件。
- 结论的确定：明确需要证明的结论。
2. 明确目标
在理解题意的基础上，要明确解题的目标。对于几何证明题，目标通常有两个：
- 证明几何图形的性质：证明题目中给出的几何图形具有某种性质。
- 证明几何图形之间的相互关系：证明两个或多个几何图形之间存在某种关系。
二、掌握基本定理和公式
几何证明题的解答离不开基本定理和公式的运用。以下是一些常用的基本定理和公式：
1. 欧几里得几何定理
- 平行线定理：如果两条直线被第三条直线所截，且内错角相等，则这两条直线平行。
- 全等三角形定理：如果两个三角形的对应边和对应角分别相等，则这两个三角形全等。
- 相似三角形定理：如果两个三角形的对应角相等，则这两个三角形相似。
2. 解析几何公式
- 点到直线的距离公式：点\((x_0, y_0)\)到直线\(Ax+By+C=0\)的距离\(d\)为\(d=\frac{|Ax_0+By_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}\)。
- 圆的方程：以\((h, k)\)为圆心，\(r\)为半径的圆的方程为\((x-h)^2+(y-k)^2=r^2\)。
三、运用辅助线
在几何证明题中，构造辅助线是解题的关键。以下是一些常用的辅助线构造方法：
1. 构造平行线
- 平行于已知直线的辅助线：通过已知点作已知直线的平行线。
- 平行于未知直线的辅助线：通过已知点作未知直线的平行线。
2. 构造垂线
- 垂直于已知直线的辅助线：通过已知点作已知直线的垂线。
- 垂直于未知直线的辅助线：通过已知点作未知直线的垂线。
3. 构造中位线
- 连接三角形中点的辅助线：连接三角形三边中点的线段为三角形的中位线，中位线平行于第三边，且长度为第三边的一半。
四、归纳总结
在解题过程中，要注意以下几点：
1. 简化问题
对于复杂的几何证明题，要善于将问题简化，找出解题的关键。
2. 逐步证明
在证明过程中，要逐步证明每一个步骤，确保证明过程的严谨性。
3. 反思总结
在解题结束后，要反思总结，总结解题的经验和教训，不断提高解题能力。
通过以上技巧与策略，相信考生在考研数学几何证明题的备考过程中能够取得更好的成绩。