一、题目回顾
2011年辽宁高考数学卷中有一道函数难题，题目如下：
设函数\(f(x)=\frac{ax+b}{cx+d}\)，其中\(a,b,c,d\)为实数，且\(a+d\neq 0\)，\(ad-bc\neq 0\)。若\(f(x)\)在\((-\infty,+\infty)\)上单调递增，求实数\(a,b,c,d\)的取值范围。
二、解题思路
要解决这个问题，我们首先需要了解函数的单调性。对于形如\(f(x)=\frac{ax+b}{cx+d}\)的函数，其单调性可以通过求导数来判断。
1. 求导数
首先，我们对\(f(x)\)求导数：
\[f'(x)=\frac{a(cx+d)-c(ax+b)}{(cx+d)^2}=\frac{ad-bc}{(cx+d)^2}\]
2. 判断单调性
由于\(f(x)\)在\((-\infty,+\infty)\)上单调递增，所以\(f'(x)\geq 0\)对任意\(x\)成立。因此，我们需要讨论以下两种情况：
情况一：\(ad-bc>0\)
当\(ad-bc>0\)时，分子\(ad-bc\)为正，分母\((cx+d)^2\)始终为正，所以\(f'(x)>0\)，即\(f(x)\)在\((-\infty,+\infty)\)上单调递增。
情况二：\(ad-bc<0\)
当\(ad-bc<0\)时，分子\(ad-bc\)为负，分母\((cx+d)^2\)始终为正。为了使\(f'(x)\geq 0\)，我们需要讨论以下两种子情况：
子情况一：\(cx+d>0\)
当\(cx+d>0\)时，分母\((cx+d)^2\)始终为正，所以\(f'(x)\geq 0\)的充要条件是\(ad-bc\geq 0\)。由于\(ad-bc<0\)，这种情况不可能成立。
子情况二：\(cx+d<0\)
当\(cx+d<0\)时，分母\((cx+d)^2\)始终为正，所以\(f'(x)\geq 0\)的充要条件是\(ad-bc\leq 0\)。由于\(ad-bc<0\)，这种情况成立。
3. 求解\(a,b,c,d\)的取值范围
根据以上分析，我们得到以下结论：
- 当\(ad-bc>0\)时，\(a,b,c,d\)的取值范围不受限制。
- 当\(ad-bc<0\)时，\(a,b,c,d\)的取值范围为\(ad-bc\leq 0\)。
三、总结
通过以上解析，我们得到了2011年辽宁高考数学卷函数难题的解答。需要注意的是，在解题过程中，我们需要对函数的单调性进行深入理解，并掌握求导数和判断单调性的方法。同时，我们还需要注意题目中的条件，如\(a+d\neq 0\)和\(ad-bc\neq 0\)，以确保我们的解答是正确的。