在逻辑学中，析取范式（Disjunctive Normal Form，简称DNF）是一种特殊的逻辑公式表示方法。它由一系列的合取子句（Conjunctive Clauses）的析取组成，而每个合取子句本身是由命题变量的合取构成的。合取子句中的命题变量可以是原命题，也可以是它们的否定。
为了更好地理解命题公式 ( p \wedge (q \vee r) ) 的析取范式，我们可以按照以下步骤进行解析：
步骤一：理解公式的结构
首先，我们需要理解公式 ( p \wedge (q \vee r) ) 的结构。这个公式包含两个逻辑操作符：合取（(\wedge)）和析取（(\vee)）。在逻辑运算中，合取的优先级高于析取。这意味着在没有括号的情况下，我们首先会对括号内的表达式 ( q \vee r ) 进行析取运算，然后再将结果与 ( p ) 进行合取运算。
步骤二：展开操作符和括号
由于公式 ( p \wedge (q \vee r) ) 已经是按照操作符优先级展开的形式，并且括号没有改变公式的逻辑结构，因此我们不需要进行额外的展开操作。
步骤三：转换为析取范式
析取范式通常由多个合取子句的析取组成。然而，在这个例子中，公式 ( p \wedge (q \vee r) ) 本身就是一个合取子句的析取，因此它已经是其析取范式。
步骤四：解释析取范式的组成
在析取范式中，每个合取子句都由命题变量的合取组成。例如，一个可能的析取范式可以是：
[ (p \vee \neg p) \wedge (q \vee r) ]
这个范式表示了两个合取子句的析取：第一个合取子句 ( (p \vee \neg p) ) 是一个恒真命题，因为它表示了命题 ( p ) 和它的否定 ( \neg p ) 的合取；第二个合取子句 ( (q \vee r) ) 是原命题 ( q ) 和 ( r ) 的析取。
结论
对于命题公式 ( p \wedge (q \vee r) )，由于它已经是一个合取子句的析取，因此它本身就是其析取范式。这个公式没有进一步转换为析取范式的必要，因为它已经符合析取范式的定义。
通过上述解析，我们可以清楚地看到，命题公式 ( p \wedge (q \vee r) ) 的析取范式就是其本身，即：
[ p \wedge (q \vee r) ]
这样的分析有助于我们更好地理解逻辑运算和公式的结构，以及它们在不同逻辑表示方法中的转换。