一、基础概念与运算
1. 有理数的概念
主题句：有理数是数学中非常基础且重要的概念，理解有理数的概念对于学习后续数学知识至关重要。
详解：
- 有理数包括整数和分数，可以表示为两个整数的比值，其中分母不为零。
- 整数包括正整数、零和负整数。
- 分数包括正分数和负分数。
例题：将下列数表示为有理数：
- 3（正整数）
- -5（负整数）
- 1/2（正分数）
- -3/4（负分数）
答案：
- 3表示为有理数：3
- -5表示为有理数：-5
- 1/2表示为有理数：1/2
- -3/4表示为有理数：-3⁄4
2. 分数的运算
主题句：分数的加减乘除是数学中常用的运算，熟练掌握这些运算对于解决实际问题非常有帮助。
详解：
- 分数加减法：先通分，再进行加减运算。
- 分数乘除法：分子与分子相乘，分母与分母相乘。
例题：计算下列分数的加减乘除：
- 1⁄2 + 3⁄4
- 2⁄3 ÷ 1⁄3
答案：
- 1⁄2 + 3⁄4 = 5⁄4
- 2⁄3 ÷ 1⁄3 = 2
二、几何图形
1. 线段、角和平行线
主题句：线段、角和平行线是几何学中的基本概念，理解它们有助于解决几何问题。
详解：
- 线段：有两个端点且长度有限的直线。
- 角：由两条射线共享一个端点构成的图形。
- 平行线：在同一平面内，永不相交的两条直线。
例题：判断下列图形中，哪些是平行线：
- 图形A：两条直线在同一平面内，且不相交。
- 图形B：两条直线在同一平面内，且相交。
答案：
- 图形A是平行线。
- 图形B不是平行线。
2. 三角形和四边形
主题句：三角形和四边形是几何学中的基本图形，了解它们的性质和定理对于解决几何问题非常有帮助。
详解：
- 三角形：由三条线段组成的图形。
- 四边形：由四条线段组成的图形。
例题：判断下列图形中，哪些是三角形和四边形：
- 图形A：三条线段组成的图形。
- 图形B：四条线段组成的图形。
答案：
- 图形A是三角形。
- 图形B是四边形。
三、应用题
1. 工程问题
主题句：工程问题是数学中的实际问题，解决工程问题有助于培养学生的应用能力。
详解：
- 工程问题通常涉及工作总量、工作效率和工作时间的关系。
例题：一个工程队有甲、乙、丙三人，甲每天完成工程的1/3，乙每天完成工程的1/4，丙每天完成工程的1/5。如果他们共同完成工程需要10天，请计算甲、乙、丙三人单独完成工程各需要多少天。
答案：
- 甲单独完成工程需要15天。
- 乙单独完成工程需要20天。
- 丙单独完成工程需要25天。
2. 利润问题
主题句：利润问题是经济生活中的实际问题，解决利润问题有助于培养学生的经济意识。
详解：
- 利润问题通常涉及成本、售价和利润的关系。
例题：一个商家以100元的价格购买一批商品，售价为150元。如果商家希望获得20%的利润，请计算商家需要卖出多少件商品。
答案：
- 商家需要卖出10件商品。