一、选择题
题目1：下列各数中，是正整数的有（ ）
答案：D
解析： 正整数是指大于零的整数，选项中只有D选项符合条件。
题目2：一个等腰三角形的底边长为8，腰长为6，那么这个三角形的面积是（ ）
答案：24
解析： 首先，等腰三角形的高是底边上的中点到顶点的距离，所以高等于\(\frac{8}{2} \times \sqrt{6^2 - (\frac{8}{2})^2} = 2\sqrt{20}\)。因此，三角形的面积为\(\frac{1}{2} \times 8 \times 2\sqrt{20} = 16\sqrt{5}\)，化简后得24。
题目3：一个数是偶数，且这个数的平方根是整数，那么这个数可能是（ ）
答案：A、4、16、36
解析： 一个数的平方根是整数，意味着这个数本身也是一个完全平方数。偶数的完全平方数有4、16、36等。
二、填空题
题目1：若\(a^2 - 5a + 6 = 0\)，则\(a^2 - 5a + 1 = \) _____
答案：0
解析： 利用二次方程的求根公式，可以得到\(a^2 - 5a + 6 = 0\)的解为\(a = 2\)或\(a = 3\)。将\(a = 2\)或\(a = 3\)代入\(a^2 - 5a + 1\)，均得到结果为0。
题目2：已知\(x + y = 5\)，\(x - y = 1\)，那么\(x^2 - y^2 = \) _____
答案：24
解析： 根据平方差公式，\(x^2 - y^2 = (x + y)(x - y) = 5 \times 1 = 5\)。又因为\(x + y = 5\)，\(x - y = 1\)，所以\(x^2 - y^2 = (x + y)(x - y) = 5 \times 1 = 5\)。
三、解答题
题目1：已知等腰三角形ABC的底边AB长为10，腰AC长为8，求顶点C到边AB的距离。
答案：\(\sqrt{8^2 - (\frac{10}{2})^2} = 6\)
解析： 顶点C到边AB的距离即为等腰三角形的高。由勾股定理可得，\(C\)到\(AB\)的距离为\(\sqrt{8^2 - (\frac{10}{2})^2} = 6\)。
题目2：已知函数\(f(x) = x^2 - 2x + 1\)，求函数的对称轴和顶点坐标。
答案：对称轴为\(x = 1\)，顶点坐标为\((1, 0)\)
解析： 函数\(f(x) = x^2 - 2x + 1\)可以写成\(f(x) = (x - 1)^2\)的形式。由此可知，函数的对称轴为\(x = 1\)，顶点坐标为\((1, 0)\)。