在考研数学的备考过程中，掌握一些关键的公式和定理是至关重要的。这些公式和定理不仅能够帮助考生在考试中迅速找到解题思路，还能够提高解题的准确性和效率。以下是考研数学中一些关键的公式和定理，希望能对广大考生有所帮助。
一、线性代数
1. 矩阵运算公式
- 矩阵乘法公式：( (AB){ij} = \sum{k=1}^{n} a{ik}b{kj} )
- 矩阵转置公式：( A^T = \begin{bmatrix} a{11} & a{21} & \cdots & a{n1} \ a{12} & a{22} & \cdots & a{n2} \ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \ a{1n} & a{2n} & \cdots & a_{nn} \end{bmatrix} )
- 矩阵求逆公式：( A^{-1} = \frac{1}{|A|} \text{adj}(A) )
2. 特征值与特征向量
- 特征值方程：( \text{det}(A - \lambda I) = 0 )
- 特征向量：( Av = \lambda v )
二、概率论与数理统计
1. 概率公式
- 古典概率：( P(A) = \frac{m}{n} )
- 概率加法公式：( P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) )
- 概率乘法公式：( P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B|A) )
2. 离散型随机变量
- 期望值：( E(X) = \sum_{x} x \cdot P(X=x) )
- 方差：( D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 )
三、高等数学
1. 微分公式
- 导数公式：( (f(x))’ = f’(x) )
- 高阶导数公式：( (f”(x))’ = f”‘(x) )
2. 积分公式
- 不定积分：( \int f(x) dx = F(x) + C )
- 定积分：( \int_a^b f(x) dx = F(b) - F(a) )
四、线性规划
1. 线性规划问题
- 线性规划标准形式：( \max { c^T x | Ax \leq b, x \geq 0 } )
- 线性规划对偶问题：( \min { d^T y | A^T y \geq c, y \geq 0 } )
五、几何知识
1. 平面几何
- 三角形面积公式：( S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h )
- 圆的周长公式：( C = 2\pi r )
2. 空间几何
- 空间线段长度公式：( l = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} )
- 空间向量点积：( \vec{a} \cdot \vec{b} = a_1b_1 + a_2b_2 + a_3b_3 )
掌握这些关键的公式和定理，有助于考生在考研数学考试中取得优异成绩。当然，仅仅记住公式和定理是不够的，还需要通过大量的练习来提高解题能力。祝广大考生考研顺利！