在备战考研的征途中，数学无疑是众多考生心中的“老大难”。要想在数学这场战役中脱颖而出，掌握关键的公式和定理是至关重要的。本文将为你梳理考研数学中的一些核心公式和定理，帮助你轻松应对考试挑战。
一、线性代数
1. 行列式
行列式是线性代数中的基础概念，其计算公式如下：
[ \begin{vmatrix} a{11} & a{12} & \cdots & a{1n} \ a{21} & a{22} & \cdots & a{2n} \ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \ a{n1} & a{n2} & \cdots & a{nn} \end{vmatrix} = a{11}A{11} + a{12}A{12} + \cdots + a{1n}A_{1n} ]
其中，( A{ij} ) 是将 ( a{ij} ) 所在的行和列划去后剩下的 ( (n-1) \times (n-1) ) 矩阵的行列式。
2. 矩阵
矩阵的乘法、逆矩阵等公式是线性代数中的重点内容，以下是一些常见的矩阵公式：
矩阵乘法：设 ( A ) 和 ( B ) 为两个 ( m \times n ) 矩阵，则它们的乘积 ( C = AB ) 为一个 ( m \times n ) 矩阵，其中 ( c{ij} = \sum{k=1}^{n} a{ik}b{kj} )。
逆矩阵：若矩阵 ( A ) 可逆，则其逆矩阵 ( A^{-1} ) 满足 ( AA^{-1} = A^{-1}A = E )，其中 ( E ) 为单位矩阵。
二、概率论与数理统计
1. 概率
概率是概率论中的基础概念，以下是一些常见的概率公式：
古典概率：若事件 ( A ) 包含 ( n ) 个等可能的基本事件，而 ( A ) 包含 ( m ) 个基本事件，则 ( P(A) = \frac{m}{n} )。
条件概率：若事件 ( A ) 和 ( B ) 相互独立，则 ( P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)} )。
2. 数理统计
数理统计中，以下是一些常见的统计量：
样本均值：设 ( X_1, X_2, \ldots, Xn ) 为一组样本，则样本均值 ( \bar{X} = \frac{1}{n} \sum{i=1}^{n} X_i )。
样本方差：设 ( X_1, X_2, \ldots, Xn ) 为一组样本，则样本方差 ( S^2 = \frac{1}{n-1} \sum{i=1}^{n} (X_i - \bar{X})^2 )。
三、高等数学
1. 微分
微分是高等数学中的基础概念，以下是一些常见的微分公式：
基本函数的导数：( \frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1} )，( \frac{d}{dx}(\sin x) = \cos x )，( \frac{d}{dx}(\cos x) = -\sin x )，等等。
高阶导数：( \frac{d^n}{dx^n}(x^n) = n! )，( \frac{d^n}{dx^n}(\sin x) = (-1)^n \sin \left( x + \frac{n\pi}{2} \right) )，( \frac{d^n}{dx^n}(\cos x) = (-1)^n \cos \left( x + \frac{n\pi}{2} \right) )，等等。
2. 积分
积分是高等数学中的核心概念，以下是一些常见的积分公式：
基本积分公式：( \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C )，( \int \sin x dx = -\cos x + C )，( \int \cos x dx = \sin x + C )，等等。
定积分：设 ( f(x) ) 在区间 ([a, b]) 上连续，则 ( \int_a^b f(x) dx ) 表示 ( f(x) ) 在区间 ([a, b]) 上的定积分。
总结
掌握考研数学公式和定理，是考生在备考过程中必须攻克的难关。通过本文的梳理，相信你已经对这些核心公式和定理有了更深入的了解。在接下来的备考过程中，多加练习，相信你一定能轻松应对考试挑战！