一、代数部分
1. 行列式
核心公式：
- 行列式展开公式：( \left| \begin{array}{ccc} a{11} & a{12} & \cdots & a{1n} \ a{21} & a{22} & \cdots & a{2n} \ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \ a{n1} & a{n2} & \cdots & a{nn} \ \end{array} \right| = a{11}A{11} + a{12}A{12} + \cdots + a{1n}A_{1n} )
- 克莱姆法则：若方程组系数行列式不为零，则方程组有唯一解。
应用实例： 假设有一个三阶行列式，其中元素如下： [ \left| \begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3 \ 4 & 5 & 6 \ 7 & 8 & 9 \ \end{array} \right| ] 可以通过行变换将其简化为上三角行列式，从而快速求出行列式的值。
2. 矩阵
核心公式：
- 矩阵乘法：( AB = C )，其中 ( C ) 是 ( A ) 和 ( B ) 的乘积。
- 矩阵转置：( A^T ) 是 ( A ) 的转置矩阵。
应用实例： 假设有两个矩阵 ( A ) 和 ( B )，可以通过矩阵乘法计算它们的乘积 ( AB )，或者计算 ( A ) 的转置矩阵 ( A^T )。
二、几何部分
1. 向量
核心公式：
- 向量加法：( \vec{a} + \vec{b} = \vec{c} )，其中 ( \vec{c} ) 是 ( \vec{a} ) 和 ( \vec{b} ) 的和。
- 向量数量积：( \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| |\vec{b}| \cos \theta )，其中 ( \theta ) 是 ( \vec{a} ) 和 ( \vec{b} ) 之间的夹角。
应用实例： 假设有两个向量 ( \vec{a} ) 和 ( \vec{b} )，可以通过向量加法计算它们的和 ( \vec{c} )，或者计算 ( \vec{a} ) 和 ( \vec{b} ) 之间的夹角 ( \theta )。
2. 多元函数
核心公式：
- 多元函数的偏导数：( \frac{\partial f}{\partial x} ) 和 ( \frac{\partial f}{\partial y} ) 分别表示 ( f ) 关于 ( x ) 和 ( y ) 的偏导数。
- 多元函数的全微分：( df = \frac{\partial f}{\partial x} dx + \frac{\partial f}{\partial y} dy )。
应用实例： 假设有一个二元函数 ( f(x, y) )，可以通过求偏导数来研究 ( f ) 在某个点附近的性质，或者计算 ( f ) 在某条曲线上的积分。
三、概率统计部分
1. 随机变量
核心公式：
- 随机变量的分布函数：( F(x) ) 表示随机变量 ( X ) 小于等于 ( x ) 的概率。
- 随机变量的概率密度函数：( f(x) ) 表示随机变量 ( X ) 在 ( x ) 点的概率密度。
应用实例： 假设有一个随机变量 ( X )，可以通过分布函数和概率密度函数来研究 ( X ) 的统计性质。
2. 统计量
核心公式：
- 样本均值：( \bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i )。
- 样本方差：( s^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2 )。
应用实例： 假设有一个样本 ( x_1, x_2, \ldots, x_n )，可以通过样本均值和样本方差来描述样本的统计性质。
总结
考研数学是考研过程中的重要科目之一，掌握核心公式和定理对于提高解题速度和准确率至关重要。以上内容对考研数学的核心公式和定理进行了总结，希望能对广大考生有所帮助。在备考过程中，要多加练习，巩固知识点，相信你一定能够在考研数学中取得优异的成绩！