一、代数部分
1. 方程与不等式
1.1 一元二次方程
题目示例： 解方程 \(x^2 - 5x + 6 = 0\)。
解答过程： 首先，我们将方程因式分解： $\( x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) = 0 \)\( 根据零因子定理，我们得到两个解： \)\( x - 2 = 0 \quad \text{或} \quad x - 3 = 0 \)\( 因此，\)x_1 = 2\(，\)x_2 = 3$。
1.2 不等式
题目示例： 解不等式 \(2x - 3 > 5\)。
解答过程： 首先，我们将不等式移项： $\( 2x > 5 + 3 \)\( \)\( 2x > 8 \)\( 然后，我们将不等式两边同时除以2： \)\( x > 4 \)\( 所以，不等式的解集为 \)x > 4$。
2. 函数
2.1 函数的概念
题目示例： 判断下列函数是否为函数。
\[ f(x) = \begin{cases} 2 & \text{if } x = 1 \\ 3 & \text{if } x = 2 \end{cases} \]
解答过程： 在这个例子中，对于每一个 \(x\) 的值，\(f(x)\) 都有唯一的值。因此，这是一个函数。
二、几何部分
1. 三角形
1.1 三角形的面积
题目示例： 已知一个三角形的底为 \(6\)，高为 \(4\)，求这个三角形的面积。
解答过程： 三角形的面积公式为 \(S = \frac{1}{2} \times \text{底} \times \text{高}\)，代入已知数值： $\( S = \frac{1}{2} \times 6 \times 4 = 12 \)\( 所以，这个三角形的面积为 \)12$ 平方单位。
2. 圆
2.1 圆的周长和面积
题目示例： 已知一个圆的半径为 \(5\)，求这个圆的周长和面积。
解答过程： 圆的周长公式为 \(C = 2\pi r\)，圆的面积公式为 \(S = \pi r^2\)，代入已知数值： $\( C = 2\pi \times 5 = 10\pi \)\( \)\( S = \pi \times 5^2 = 25\pi \)\( 所以，这个圆的周长为 \)10\pi\(，面积为 \)25\pi$。
三、概率与统计
1. 概率
1.1 概率的基本概念
题目示例： 抛掷一枚公平的硬币，求正面朝上的概率。
解答过程： 由于硬币是公平的，正面朝上和反面朝上的概率是相等的。因此，正面朝上的概率为 \(\frac{1}{2}\)。