九年级下册数学必做习题详解及答案集锦

一、代数部分

1. 一元二次方程

习题1

题目：解方程 (x^2 - 5x + 6 = 0)

解答：

1. 将方程写成标准形式：(x^2 - 5x + 6 = 0)
2. 使用配方法或公式法求解： [ x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \times 1 \times 6}}{2 \times 1} = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 24}}{2} = \frac{5 \pm 1}{2} ]
3. 计算得到两个解：(x_1 = 3)，(x_2 = 2)

2. 分式方程

习题2

题目：解方程 (\frac{2x - 4}{x + 2} = \frac{4}{x - 2})

解答：

1. 将方程两边乘以 ((x + 2)(x - 2))： [ (2x - 4)(x - 2) = 4(x + 2) ]
2. 展开并整理得到： [ 2x^2 - 8x + 8 = 4x + 8 ]
3. 移项并化简： [ 2x^2 - 12x = 0 ]
4. 提取公因式 (2x)： [ 2x(x - 6) = 0 ]
5. 得到两个解：(x_1 = 0)，(x_2 = 6)

二、几何部分

1. 三角形

习题3

题目：已知三角形ABC中，(AB = 5)，(AC = 8)，(\angle A = 45^\circ)，求BC的长度。

解答：

1. 根据正弦定理： [ \frac{AB}{\sin \angle A} = \frac{AC}{\sin \angle B} ]
2. 代入已知数据： [ \frac{5}{\sin 45^\circ} = \frac{8}{\sin \angle B} ]
3. 计算得到 (\sin \angle B = \frac{4}{5})
4. 由于 (\sin \angle B) 有两个解，分别对应两个角，所以需要考虑两种情况：
   • 当 (\angle B) 是锐角时，(BC = \sqrt{AB^2 + AC^2 - 2 \times AB \times AC \times \cos \angle A})
   • 当 (\angle B) 是钝角时，(BC = \sqrt{AB^2 + AC^2 + 2 \times AB \times AC \times \cos \angle A})
5. 计算得到两种情况下的BC长度分别为：(BC_1 = \sqrt{41})，(BC_2 = \sqrt{73})

2. 圆

习题4

题目：已知圆的半径为 (r)，求圆的面积。

解答：

1. 圆的面积公式为 (S = \pi r^2)
2. 代入已知半径 (r)，计算得到圆的面积 (S)