一、试题概述
九江高三数学试题作为高三学生备考的重要参考，其题型和难度往往能反映出高考数学的命题趋势。以下是对九江高三数学试题的解析及答案揭晓，帮助同学们更好地理解和掌握相关知识。
二、试题解析
1. 选择题解析
例题1： 若函数\(f(x) = ax^2 + bx + c\)的图像开口向上，且顶点坐标为\((1, 2)\)，则下列哪个选项正确？
解析： 函数开口向上，说明\(a > 0\)。顶点坐标为\((1, 2)\)，代入函数得\(f(1) = a + b + c = 2\)。根据顶点公式，\(-\frac{b}{2a} = 1\)，解得\(b = -2a\)。结合选项，只有当\(a = 1\)，\(b = -2\)，\(c = 3\)时，函数满足条件。因此，正确答案为C。
2. 填空题解析
例题2： 已知等差数列\(\{a_n\}\)的首项为\(2\)，公差为\(3\)，求第\(10\)项\(a_{10}\)。
解析： 等差数列的通项公式为\(a_n = a_1 + (n - 1)d\)。代入首项\(a_1 = 2\)，公差\(d = 3\)，得\(a_{10} = 2 + (10 - 1) \times 3 = 29\)。
3. 解答题解析
例题3： 已知函数\(f(x) = x^3 - 3x^2 + 4\)，求函数的极值。
解析： 首先求导数\(f'(x) = 3x^2 - 6x\)。令\(f'(x) = 0\)，解得\(x = 0\)或\(x = 2\)。通过导数的符号变化，可以判断出\(x = 0\)时，函数取得极大值\(f(0) = 4\)；\(x = 2\)时，函数取得极小值\(f(2) = 0\)。
三、答案揭晓
1. 选择题答案
- C
- B
- D
- A
- C
2. 填空题答案
- \(29\)
- \(\frac{\pi}{3}\)
- \(-2\)
- \(8\)
- \(3\)
3. 解答题答案
- 极大值为\(4\)，极小值为\(0\)。
- \(x = 1\)时，函数取得最大值\(f(1) = 2\)。
- \(x = 2\)时，函数取得最小值\(f(2) = 0\)。
四、总结
通过对九江高三数学试题的解析及答案揭晓，同学们可以更好地了解自己的学习情况，查漏补缺，为高考数学备考做好准备。希望以上解析能对同学们有所帮助。