题目1：( 3x^2 - 2x + 5 + 2x^2 + 4x - 3 )
解题思路
首先，将同类项合并。
解答步骤
- 合并 ( x^2 ) 项：( 3x^2 + 2x^2 = 5x^2 )
- 合并 ( x ) 项：( -2x + 4x = 2x )
- 合并常数项：( 5 - 3 = 2 )
答案
( 5x^2 + 2x + 2 )
题目2：( 4(a - b) + 3(b - a) - 2(a + b) )
解题思路
分配律应用于括号内的项，然后合并同类项。
解答步骤
- 展开括号：( 4a - 4b + 3b - 3a - 2a - 2b )
- 合并 ( a ) 项：( 4a - 3a - 2a = -a )
- 合并 ( b ) 项：( -4b + 3b - 2b = -3b )
答案
( -a - 3b )
题目3：( \frac{1}{2}x + \frac{3}{4}y - \frac{1}{4}x - \frac{1}{2}y )
解题思路
合并同类项，注意分数的处理。
解答步骤
- 合并 ( x ) 项：( \frac{1}{2}x - \frac{1}{4}x = \frac{2}{4}x - \frac{1}{4}x = \frac{1}{4}x )
- 合并 ( y ) 项：( \frac{3}{4}y - \frac{1}{2}y = \frac{3}{4}y - \frac{2}{4}y = \frac{1}{4}y )
答案
( \frac{1}{4}x + \frac{1}{4}y )
题目4：( 2(x - 3) + 5(x + 2) - 3(x - 4) )
解题思路
使用分配律展开括号，然后合并同类项。
解答步骤
- 展开括号：( 2x - 6 + 5x + 10 - 3x + 12 )
- 合并 ( x ) 项：( 2x + 5x - 3x = 4x )
- 合并常数项：( -6 + 10 + 12 = 16 )
答案
( 4x + 16 )
题目5：( \frac{1}{3}a + \frac{2}{3}b - \frac{1}{6}a - \frac{1}{3}b )
解题思路
合并同类项，注意分数的处理。
解答步骤
- 合并 ( a ) 项：( \frac{1}{3}a - \frac{1}{6}a = \frac{2}{6}a - \frac{1}{6}a = \frac{1}{6}a )
- 合并 ( b ) 项：( \frac{2}{3}b - \frac{1}{3}b = \frac{2}{3}b - \frac{1}{3}b = \frac{1}{3}b )
答案
( \frac{1}{6}a + \frac{1}{3}b )
题目6：( 5(x - 2y) - 3(2x + y) )
解题思路
使用分配律展开括号，然后合并同类项。
解答步骤
- 展开括号：( 5x - 10y - 6x - 3y )
- 合并 ( x ) 项：( 5x - 6x = -x )
- 合并 ( y ) 项：( -10y - 3y = -13y )
答案
( -x - 13y )
题目7：( \frac{1}{2}a^2 - \frac{1}{4}b^2 + \frac{3}{4}a^2 - \frac{1}{2}b^2 )
解题思路
合并同类项，注意分数的处理。
解答步骤
- 合并 ( a^2 ) 项：( \frac{1}{2}a^2 + \frac{3}{4}a^2 = \frac{2}{4}a^2 + \frac{3}{4}a^2 = \frac{5}{4}a^2 )
- 合并 ( b^2 ) 项：( -\frac{1}{4}b^2 - \frac{1}{2}b^2 = -\frac{1}{4}b^2 - \frac{2}{4}b^2 = -\frac{3}{4}b^2 )
答案
( \frac{5}{4}a^2 - \frac{3}{4}b^2 )
题目8：( 3(x + 4) - 2(x - 2) + 5(x + 1) )
解题思路
使用分配律展开括号，然后合并同类项。
解答步骤
- 展开括号：( 3x + 12 - 2x + 4 + 5x + 5 )
- 合并 ( x ) 项：( 3x - 2x + 5x = 6x )
- 合并常数项：( 12 + 4 + 5 = 21 )
答案
( 6x + 21 )
题目9：( \frac{1}{5}c + \frac{2}{5}d - \frac{1}{5}c - \frac{3}{5}d )
解题思路
合并同类项，注意分数的处理。
解答步骤
- 合并 ( c ) 项：( \frac{1}{5}c - \frac{1}{5}c = 0 )
- 合并 ( d ) 项：( \frac{2}{5}d - \frac{3}{5}d = -\frac{1}{5}d )
答案
( -\frac{1}{5}d )
题目10：( 4(a - 3b) - 2(a + 5b) + 3(a - 2b) )
解题思路
使用分配律展开括号，然后合并同类项。
解答步骤
- 展开括号：( 4a - 12b - 2a - 10b + 3a - 6b )
- 合并 ( a ) 项：( 4a - 2a + 3a = 5a )
- 合并 ( b ) 项：( -12b - 10b - 6b = -28b )
答案
( 5a - 28b )