在紧张而关键的期末复习阶段，特优期末冲刺100题成为了许多学生心中的“救命稻草”。这份试题涵盖了各个学科的重点和难点，旨在帮助学生查漏补缺，实现成绩的飞跃。下面，就让我们一起来揭秘这些试题的答案，并深入分析其中的重点和难点，助力同学们在期末考试中取得满分。
一、数学篇
1. 函数与导数
题目：已知函数\(f(x) = x^3 - 3x^2 + 4\)，求\(f'(x)\)。
答案：\(f'(x) = 3x^2 - 6x\)。
解析：本题考查导数的计算。首先，我们需要对函数\(f(x)\)进行求导，根据导数的定义和运算法则，可以得到\(f'(x) = 3x^2 - 6x\)。
2. 解三角形
题目：在三角形ABC中，\(a = 5\)，\(b = 7\)，\(c = 8\)，求\(\angle A\)的大小。
答案：\(\angle A = 36.87^\circ\)。
解析：本题考查解三角形。首先，我们可以利用余弦定理求出\(\cos A\)的值，即\(\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} = \frac{49 + 64 - 25}{2 \times 7 \times 8} = \frac{88}{112} = \frac{11}{14}\)。然后，利用反余弦函数求出\(\angle A\)的大小，即\(\angle A = \arccos\left(\frac{11}{14}\right) \approx 36.87^\circ\)。
二、物理篇
1. 动力学
题目：一个物体从静止开始，沿水平方向做匀加速直线运动，加速度为\(a\)，经过时间\(t\)后，物体的位移为\(x\)，求物体的速度\(v\)。
答案：\(v = at\)。
解析：本题考查匀加速直线运动的规律。根据匀加速直线运动的位移公式\(x = \frac{1}{2}at^2\)，我们可以得到\(v = \sqrt{2ax}\)。由于物体从静止开始，所以\(v = at\)。
2. 电磁学
题目：一个电容器由两个平行板组成，板间距离为\(d\)，介电常数为\(\varepsilon_0\)，板面积为\(S\)，充电后板间电压为\(V\)，求电容器的电容\(C\)。
答案：\(C = \frac{\varepsilon_0 S}{d}\)。
解析：本题考查电容器的电容计算。根据电容器的定义，\(C = \frac{Q}{V}\)，其中\(Q\)为电容器所带电荷量。由于电容器由两个平行板组成，板间电场强度为\(E = \frac{V}{d}\)，根据高斯定理，电场强度与电荷量成正比，即\(E = \frac{Q}{\varepsilon_0 S}\)。将\(E\)代入\(C\)的表达式中，可以得到\(C = \frac{\varepsilon_0 S}{d}\)。
三、化学篇
1. 物质的量
题目：一个摩尔氢气分子所含的氢原子数为多少？
答案：\(6.02 \times 10^{23}\)。
解析：本题考查物质的量。根据阿伏伽德罗常数，一个摩尔物质所含的粒子数为\(6.02 \times 10^{23}\)。由于氢气分子由两个氢原子组成，所以一个摩尔氢气分子所含的氢原子数为\(2 \times 6.02 \times 10^{23} = 1.204 \times 10^{24}\)。
2. 化学反应
题目：在下列反应中，哪个反应是氧化还原反应？
A. \(2H_2 + O_2 \rightarrow 2H_2O\)
B. \(CaCO_3 \rightarrow CaO + CO_2\)
C. \(NaCl + AgNO_3 \rightarrow AgCl + NaNO_3\)
答案：A。
解析：本题考查氧化还原反应的判断。在氧化还原反应中，反应物中的原子氧化态发生变化。对于选项A，氢气分子中的氢原子从\(0\)价变为\(+1\)价，氧气分子中的氧原子从\(0\)价变为\(-2\)价，因此A是氧化还原反应。而选项B和C中的反应物和生成物的原子氧化态没有发生变化，所以它们不是氧化还原反应。
通过以上对特优期末冲刺100题答案的揭秘，相信同学们已经对各个学科的重点和难点有了更深入的了解。在接下来的复习过程中，希望大家能够结合这些知识点，查漏补缺，为期末考试做好充分的准备。祝大家取得优异的成绩！