引言
数列是数学中一个基础而重要的概念，它在数学分析、工程计算、经济学等多个领域都有广泛应用。本文将深入探讨数列的核心概念，并提供一系列高效学习的视频教程，帮助读者轻松掌握数列知识。
数列的定义
数列是一系列按照一定顺序排列的数。通常用字母 (a_n) 表示数列中的第 (n) 项，其中 (n) 是正整数。数列可以是有穷的，也可以是无穷的。
有穷数列
有穷数列是指包含有限个项的数列。例如，数列 (1, 2, 3, 4, 5) 就是一个有穷数列。
无穷数列
无穷数列是指包含无限个项的数列。例如，数列 (1, 2, 3, 4, \ldots) 就是一个无穷数列。
数列的类型
根据数列中项的变化规律，可以将数列分为以下几种类型：
等差数列
等差数列是指相邻两项之差为常数 (d) 的数列。例如，数列 (1, 3, 5, 7, 9, \ldots) 就是一个等差数列，其中 (d = 2)。
等比数列
等比数列是指相邻两项之比为常数 (q) 的数列。例如，数列 (2, 6, 18, 54, 162, \ldots) 就是一个等比数列，其中 (q = 3)。
指数数列
指数数列是指每一项都是前一项的常数倍。例如，数列 (2, 4, 8, 16, 32, \ldots) 就是一个指数数列。
数列的性质
有界性
数列的有界性是指数列的项都在某个区间内。例如，数列 (1, 2, 3, 4, 5) 是有界的，因为它所有的项都在区间 ([1, 5]) 内。
单调性
数列的单调性是指数列的项按照一定规律增加或减少。例如，数列 (1, 2, 3, 4, 5) 是单调递增的。
收敛性
数列的收敛性是指数列的项在无限增大时趋向于某个固定的值。例如，数列 (1, \frac{1}{2}, \frac{1}{4}, \frac{1}{8}, \ldots) 是收敛的，因为它趋向于 0。
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