在探讨连环杀人案的法律追诉期以及受害者家属权益保障时，我们首先需要了解我国相关法律的规定，然后深入分析在实际案例中如何操作，最后探讨如何更好地维护受害者家属的合法权益。
法律追诉期的界定
1. 法律依据
根据《中华人民共和国刑法》第八十七条规定，犯罪经过下列期限不再追诉：
- 法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；
- 法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；
- 法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；
- 法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。
2. 追诉时效中断
在追诉期限以内又犯罪的，前罪追诉的期限从犯后罪之日起计算。
3. 追诉时效延长
《中华人民共和国刑法》第八十八条规定，在人民检察院、公安机关、国家安全机关立案侦查或者在人民法院受理案件以后，逃避侦查或者审判的，不受追诉期限的限制。被害人在追诉期限内提出控告，人民法院、人民检察院、公安机关应当立案而不予立案的，不受追诉期限的限制。
受害者家属权益保障
1. 国家赔偿
根据《中华人民共和国国家赔偿法》第三十一条规定，因人民法院在民事诉讼、行政诉讼过程中，违法采取对妨害诉讼的强制措施、保全措施或者对判决、裁定及其他生效法律文书执行错误，造成损害的，赔偿请求人要求赔偿的，适用本法。
2. 民事诉讼
根据《中华人民共和国民事诉讼法》第一百二十二条规定，因犯罪行为侵害他人合法权益的，受害人有权提起民事诉讼。
3. 精神损害赔偿
根据《中华人民共和国侵权责任法》第二十二条规定，侵害他人人身权益，造成他人严重精神损害的，被侵权人有权请求精神损害赔偿。
案例分析
以某连环杀人案为例，犯罪嫌疑人因故意杀人罪被判处死刑，但受害者家属认为判决结果不公，要求重新审理。在此过程中，我们需要关注以下问题：
- 是否存在追诉时效中断或延长的情况？
- 受害者家属是否可以提起民事诉讼？
- 受害者家属是否可以要求精神损害赔偿？
总结
在处理连环杀人案时，法律追诉期的界定和受害者家属权益保障至关重要。相关部门应严格按照法律规定，确保案件得到公正处理。同时，受害者家属也应积极维护自身合法权益，寻求法律援助。只有这样，才能让犯罪分子受到应有的惩罚，让受害者家属得到应有的安慰。