奥数难题解析一：鸡兔同笼问题
题目
鸡兔同笼，头共100个，脚共260条。问鸡和兔各有多少只？
解答
建立方程组：
- 设鸡有x只，兔有y只。
- 根据题意，得到方程组： [ \begin{cases} x + y = 100 \ 2x + 4y = 260 \end{cases} ]
解方程组：
- 由第一个方程得 (x = 100 - y)。
- 将 (x = 100 - y) 代入第二个方程，得： [ 2(100 - y) + 4y = 260 ]
- 解得 (y = 60)，代入 (x = 100 - y) 得 (x = 40)。
答案：
- 鸡有40只，兔有60只。
奥数难题解析二：牛吃草问题
题目
一亩地原有草1000斤，每天长10斤。一头牛每天吃20斤草，10天后草还剩多少斤？
解答
计算草的总量：
- 原有草量：1000斤
- 10天内生长的草量：(10 \text{斤/天} \times 10 \text{天} = 100 \text{斤})
计算牛吃掉的草量：
- 每天吃草量：20斤
- 10天内吃掉的草量：(20 \text{斤/天} \times 10 \text{天} = 200 \text{斤})
计算剩余草量：
- 剩余草量：(1000 \text{斤} + 100 \text{斤} - 200 \text{斤} = 900 \text{斤})
答案：
- 10天后草还剩900斤。