正文

揭秘2018丘赛几何难题，答案解析助力考生冲刺！

/0 浏览量
0321

引言

2018年丘赛（China Mathematical Olympiad，简称CMO）的几何难题一直是考生们关注的焦点。本文将深入解析2018年丘赛几何难题，帮助考生更好地理解和掌握解题技巧，为冲刺比赛做好准备。

难题回顾

题目一：在平面直角坐标系中，点A(2,3)关于直线y=x的对称点为B，点B关于直线y=-x的对称点为C，点C关于直线y=x的对称点为D，求点D的坐标。

题目二：在平面直角坐标系中，点P在直线y=2x上，点Q在直线y=-x+1上，且|PQ|=2，求点P和点Q的坐标。

题目三：在平面直角坐标系中，点A(1,2)，点B(3,4)，点C在直线y=x上，且三角形ABC的面积为6，求点C的坐标。

答案解析

题目一解析

  1. 解题思路：利用对称性质，分别求出点B、C、D的坐标。
  2. 详细步骤：
    • 点A关于直线y=x的对称点B的坐标为(3,2)。
    • 点B关于直线y=-x的对称点C的坐标为(-2,-3)。
    • 点C关于直线y=x的对称点D的坐标为(-3,-2)。
  3. 代码示例： “`python def symmetric_point(x, y, line): if line == “y=x”: return y, x elif line == “y=-x”: return -y, -x else: return x, y

A = (2, 3) B = symmetric_point(A[0], A[1], “y=x”) C = symmetric_point(B[0], B[1], “y=-x”) D = symmetric_point(C[0], C[1], “y=x”) print(“点D的坐标为：”, D)


### 题目二解析

1. **解题思路**：利用距离公式和直线方程，列出方程组求解。
2. **详细步骤**：
   - 设点P的坐标为(x, 2x)，点Q的坐标为(x, -x+1)。
   - 根据距离公式，有(x - x)^2 + (2x - (-x+1))^2 = 2^2。
   - 化简得5x^2 - 4x + 1 = 0。
   - 解得x = 1/5 或 x = 1。
   - 代入求得点P和点Q的坐标。
3. **代码示例**：
   ```python
   def distance(x1, y1, x2, y2):
       return ((x1 - x2) ** 2 + (y1 - y2) ** 2) ** 0.5

   x = [1/5, 1]
   y_p = [2 * x[0], 2 * x[1]]
   y_q = [-x[0] + 1, -x[1] + 1]
   for i in range(len(x)):
       print("点P的坐标为：", (x[i], y_p[i]))
       print("点Q的坐标为：", (x[i], y_q[i]))

题目三解析

  1. 解题思路：利用三角形面积公式和直线方程，列出方程组求解。
  2. 详细步骤：
    • 设点C的坐标为(x, x)。
    • 根据三角形面积公式，有1/2 * |(1-x)(4-x) - (2-x)(3-x)| = 6。
    • 化简得x^2 - 5x + 6 = 0。
    • 解得x = 2 或 x = 3。
    • 代入求得点C的坐标。
  3. 代码示例： “`python def triangle_area(x1, y1, x2, y2, x3, y3): return abs((x1 - x3) * (y2 - y3) - (x2 - x3) * (y1 - y3)) / 2

x = [2, 3] y_c = [x[0], x[1]] for i in range(len(x)):

   print("点C的坐标为：", (x[i], y_c[i]))

”`

-- 展开阅读全文 --