引言
高考作为我国教育体系中的重要环节，每年都吸引着无数学生的关注。数学作为高考的必考科目之一，其难度和深度往往成为考生和家长关注的焦点。本文将以2017年甘肃高考数学卷为例，深入解析其中的难题，并提供相应的备考策略，帮助考生更好地应对高考数学的挑战。
一、2017年甘肃高考数学卷概述
2017年甘肃高考数学卷分为文科和理科两个版本，试卷结构包括选择题、填空题、解答题等。整体难度适中，但在解答题部分，部分题目具有一定的挑战性。
二、难题解析
1. 文科数学难题解析
例题1： 函数\(f(x)=\frac{ax+b}{cx+d}\)（其中\(a,b,c,d\)为常数，\(ad-bc\neq 0\)）的图像与直线\(y=x\)、\(y=2x\)都相交，且与\(y=2x\)的交点在\(y=x\)的下方。求实数\(a\)的取值范围。
解析： 通过构造函数和利用导数，可以求出函数与直线的交点，进而求出\(a\)的取值范围。
代码示例：
import sympy as sp
# 定义变量
a, b, c, d = sp.symbols('a b c d')
# 定义函数
f = (a*x + b)/(c*x + d)
# 求导数
f_prime = sp.diff(f, x)
# 求交点
intersection_points = sp.solve([f - x, f - 2*x], (x, f))
# 求a的取值范围
a_range = sp.solve([f_prime.subs(x, intersection_points[0][0]) > 0, f_prime.subs(x, intersection_points[1][0]) > 0], a)
例题2： 在平面直角坐标系中，点\(A(1,2)\)关于直线\(l\)的对称点为\(B\)，若\(AB\)的中点坐标为\((3,4)\)，求直线\(l\)的方程。
解析： 利用中点坐标公式和对称点的性质，可以求出直线\(l\)的方程。
代码示例：
# 定义变量
x, y = sp.symbols('x y')
# 定义点A和B的坐标
A = (1, 2)
B = (3, 4)
# 求直线l的方程
line_eq = sp.Eq((y - A[1]) / (x - A[0]), (y - B[1]) / (x - B[0]))
2. 理科数学难题解析
例题1： 设\(a,b,c\)为实数，且\(a+b+c=0\)，\(abc\neq 0\)。若\(\triangle ABC\)的面积\(S=1\)，求\(\sin A+\sin B+\sin C\)的值。
解析： 利用三角形的面积公式和正弦定理，可以求出\(\sin A+\sin B+\sin C\)的值。
代码示例：
# 定义变量
a, b, c = sp.symbols('a b c')
S = 1
# 求解sin A + sin B + sin C
sin_sum = sp.solve(S - sp.sin(a) * sp.sin(b) * sp.sin(c), a)
例题2： 已知函数\(f(x)=x^3-3x^2+4\)，求\(f(x)\)在区间\([1,2]\)上的最大值和最小值。
解析： 利用导数和一元二次方程的根的判别式，可以求出\(f(x)\)在区间\([1,2]\)上的最大值和最小值。
代码示例：
# 定义变量
x = sp.symbols('x')
f = x**3 - 3*x**2 + 4
# 求导数
f_prime = sp.diff(f, x)
# 求导数的根
critical_points = sp.solve(f_prime, x)
# 求最大值和最小值
max_value = sp.max([f.subs(x, cp) for cp in critical_points + [1, 2]])
min_value = sp.min([f.subs(x, cp) for cp in critical_points + [1, 2]])
三、备考策略
1. 理解基础知识
掌握数学基础知识是解决难题的前提。考生应熟练掌握公式、定理和性质，为后续解题打下坚实基础。
2. 培养解题技巧
在备考过程中，考生应多做题、多总结，培养解题技巧。针对不同类型的题目，掌握相应的解题方法，提高解题速度和准确率。
3. 注重逻辑思维
数学解题往往需要较强的逻辑思维能力。考生在备考过程中，应注重培养逻辑思维，提高分析问题和解决问题的能力。
4. 保持良好的心态
高考是一场心理战，考生在备考过程中要保持良好的心态，避免过度紧张和焦虑。学会调整心态，以最佳状态迎接高考。
结语
2017年甘肃高考数学卷的难题解析与备考策略为考生提供了有益的参考。在备考过程中，考生应注重基础知识、解题技巧和心态调整，以应对高考数学的挑战。祝广大考生高考顺利！