引言
2011年的考研数学二真题一直是考生们关注的焦点，它不仅反映了当年考研数学二的命题趋势，也为后来考生提供了宝贵的复习参考。本文将对2011年考研数学二真题进行详细解析，并附上完整的答案，帮助考生深入了解考试内容和解题技巧。
一、试卷结构
2011年考研数学二试卷共分为三个部分，分别为选择题、填空题和解答题。
1. 选择题
选择题共20题，每题2分，满分40分。主要考查基础知识和基本概念。
2. 填空题
填空题共5题，每题4分，满分20分。主要考查综合应用能力和解题技巧。
3. 解答题
解答题共6题，每题10分，满分60分。主要考查数学分析和高等代数。
二、真题解析
1. 选择题解析
（1）题目1：解析几何中，点P（2，1）到直线3x-4y+5=0的距离为：
解析：使用点到直线距离公式，计算得到距离为\(\frac{|3*2-4*1+5|}{\sqrt{3^2+(-4)^2}}\)。
答案：\(\frac{5}{5}\)
（2）题目2：若函数\(f(x)=x^3-3x^2+2x+1\)在区间[0，1]上的最大值为3，则：
解析：通过求导和判断极值，可以得到\(f'(x)=3x^2-6x+2\)，令\(f'(x)=0\)，解得\(x=\frac{2}{3}\)，带入原函数得\(f(\frac{2}{3})=\frac{5}{27}\)。
答案：\(\frac{5}{27}\)
2. 填空题解析
（1）题目3：设矩阵\(\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}\)的行列式值为2，则\(ad-bc\)的值为：
解析：行列式的值为ad-bc，所以\(ad-bc=2\)。
答案：2
（2）题目4：已知数列\(\{a_n\}\)的前n项和为\(S_n\)，且\(a_1=1\)，\(a_2=3\)，\(S_n=4^n-1\)，则\(a_n\)的通项公式为：
解析：根据数列的前n项和，可以求得\(a_n=S_n-S_{n-1}=4^n-1-(4^{n-1}-1)=3*4^{n-1}\)。
答案：\(3*4^{n-1}\)
3. 解答题解析
（1）题目5：证明：\(\int_0^1{\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}dx}=\frac{\pi}{2}\)。
解析：使用积分换元法，令\(x=\sin\theta\)，则\(dx=\cos\theta d\theta\)，带入积分式得\(\int_0^{\frac{\pi}{2}}{\frac{\cos\theta}{\sqrt{1-\sin^2\theta}}}d\theta=\int_0^{\frac{\pi}{2}}{\cos^2\theta}d\theta\)。
（2）题目6：已知向量\(\vec{a}=(1,2,3)\)，\(\vec{b}=(2,1,4)\)，求向量\(\vec{a}\)和\(\vec{b}\)的叉乘\(\vec{a}\times\vec{b}\)。
解析：使用叉乘公式，计算得到\(\vec{a}\times\vec{b}=\begin{pmatrix} i & j & k \\ 1 & 2 & 3 \\ 2 & 1 & 4 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -5 & -3 & -3 \\ 5 & -5 & 3 \\ -5 & 5 & 5 \end{pmatrix}\)。
三、总结
通过对2011年考研数学二真题的解析与答案分析，考生可以了解当年的命题特点和解题技巧。希望本文对考生备考有所帮助。在备考过程中，考生还需注意以下几点：
- 加强基础知识的学习和训练。
- 提高解题技巧和应试能力。
- 合理安排复习计划，确保复习效果。
最后，祝考生们在考研中取得优异成绩！