揭秘20个分式化简难题，答案解析让你轻松掌握！

分式化简是数学中常见的基础技能，对于提高数学解题速度和准确性具有重要意义。以下将揭秘20个分式化简难题，并提供详细的答案解析，帮助读者轻松掌握分式化简的技巧。

难题一：\(\frac{3x^2 - 6x}{x^2 - 4x}\) 化简

解析：

1. 分子分母同时除以 \(x\)，得到 \(\frac{3x - 6}{x - 4}\)。
2. 分子分母同时除以 \(3\)，得到 \(\frac{x - 2}{x - 4}\)。

答案： \(\frac{x - 2}{x - 4}\)

难题二：\(\frac{2a^2 + 4a}{a^2 - 2a}\) 化简

解析：

1. 分子分母同时除以 \(a\)，得到 \(\frac{2a + 4}{a - 2}\)。
2. 分子分母同时除以 \(2\)，得到 \(\frac{a + 2}{a - 2}\)。

答案： \(\frac{a + 2}{a - 2}\)

难题三：\(\frac{x^2 + 4x + 4}{x^2 + 2x - 3}\) 化简

解析：

1. 分子分母分别因式分解，得到 \(\frac{(x + 2)^2}{(x + 3)(x - 1)}\)。
2. 分子分母同时除以 \(x + 2\)，得到 \(\frac{x + 2}{x - 1}\)。

答案： \(\frac{x + 2}{x - 1}\)

难题四：\(\frac{4x^2 - 16x}{x^2 - 4x}\) 化简

解析：

1. 分子分母同时除以 \(4x\)，得到 \(\frac{x - 4}{x - 4}\)。
2. 分子分母约去相同的项，得到 \(1\)。

答案： \(1\)

难题五：\(\frac{3a^2 + 6a + 3}{2a^2 - 4a - 6}\) 化简

解析：

1. 分子分母分别因式分解，得到 \(\frac{3(a + 1)^2}{2(a - 3)(a + 1)}\)。
2. 分子分母约去相同的项 \(a + 1\)，得到 \(\frac{3}{2(a - 3)}\)。

答案： \(\frac{3}{2(a - 3)}\)

难题六：\(\frac{2x^2 + 8x + 4}{x^2 + 4x + 4}\) 化简

解析：

1. 分子分母分别因式分解，得到 \(\frac{2(x + 1)^2}{(x + 2)^2}\)。
2. 分子分母约去相同的项 \(x + 1\)，得到 \(\frac{2}{x + 2}\)。

答案： \(\frac{2}{x + 2}\)

难题七：\(\frac{x^2 - 9}{x^2 - 1}\) 化简

解析：

1. 分子分母分别因式分解，得到 \(\frac{(x + 3)(x - 3)}{(x + 1)(x - 1)}\)。
2. 分子分母约去相同的项 \(x + 1\)，得到 \(\frac{x + 3}{x - 1}\)。

答案： \(\frac{x + 3}{x - 1}\)

难题八：\(\frac{4x^2 - 16x + 16}{x^2 - 4x + 4}\) 化简

解析：

1. 分子分母分别因式分解，得到 \(\frac{4(x - 2)^2}{(x - 2)^2}\)。
2. 分子分母约去相同的项 \(x - 2\)，得到 \(4\)。

答案： \(4\)

难题九：\(\frac{3a^2 - 12a + 9}{2a^2 - 8a + 4}\) 化简

解析：

1. 分子分母分别因式分解，得到 \(\frac{3(a - 1)^2}{2(a - 1)^2}\)。
2. 分子分母约去相同的项 \(a - 1\)，得到 \(\frac{3}{2}\)。

答案： \(\frac{3}{2}\)

难题十：\(\frac{2x^2 + 6x + 3}{x^2 + 3x + 3}\) 化简

解析：

1. 分子分母分别因式分解，得到 \(\frac{2(x + 1)^2 + 1}{(x + 1)^2 + 2}\)。
2. 分子分母无法约去相同的项，保持原式。

答案： \(\frac{2(x + 1)^2 + 1}{(x + 1)^2 + 2}\)

难题十一：\(\frac{4x^2 - 20x + 16}{2x^2 - 10x + 5}\) 化简

解析：

1. 分子分母同时除以 \(2\)，得到 \(\frac{2x^2 - 10x + 8}{x^2 - 5x + \frac{5}{2}}\)。
2. 分子分母无法约去相同的项，保持原式。

答案： \(\frac{2x^2 - 10x + 8}{x^2 - 5x + \frac{5}{2}}\)

难题十二：\(\frac{3a^2 - 12a + 9}{a^2 - 4a + 4}\) 化简

解析：

1. 分子分母分别因式分解，得到 \(\frac{3(a - 1)^2}{(a - 2)^2}\)。
2. 分子分母无法约去相同的项，保持原式。

答案： \(\frac{3(a - 1)^2}{(a - 2)^2}\)

难题十三：\(\frac{x^2 - 6x + 9}{x^2 - 4x + 4}\) 化简

解析：

1. 分子分母分别因式分解，得到 \(\frac{(x - 3)^2}{(x - 2)^2}\)。
2. 分子分母无法约去相同的项，保持原式。

答案： \(\frac{(x - 3)^2}{(x - 2)^2}\)

难题十四：\(\frac{2a^2 - 8a + 4}{a^2 - 4a + 4}\) 化简

解析：

1. 分子分母分别因式分解，得到 \(\frac{2(a - 2)^2}{(a - 2)^2}\)。
2. 分子分母约去相同的项 \(a - 2\)，得到 \(2\)。

答案： \(2\)

难题十五：\(\frac{x^2 + 6x + 9}{x^2 + 4x + 4}\) 化简

解析：

1. 分子分母分别因式分解，得到 \(\frac{(x + 3)^2}{(x + 2)^2}\)。
2. 分子分母无法约去相同的项，保持原式。

答案： \(\frac{(x + 3)^2}{(x + 2)^2}\)

难题十六：\(\frac{2x^2 - 8x + 4}{x^2 - 4x + 4}\) 化简

解析：

1. 分子分母分别因式分解，得到 \(\frac{2(x - 2)^2}{(x - 2)^2}\)。
2. 分子分母约去相同的项 \(x - 2\)，得到 \(2\)。

答案： \(2\)

难题十七：\(\frac{3a^2 - 12a + 9}{a^2 - 4a + 4}\) 化简

解析：

1. 分子分母分别因式分解，得到 \(\frac{3(a - 1)^2}{(a - 2)^2}\)。
2. 分子分母无法约去相同的项，保持原式。

答案： \(\frac{3(a - 1)^2}{(a - 2)^2}\)

难题十八：\(\frac{x^2 - 6x + 9}{x^2 - 4x + 4}\) 化简

解析：

1. 分子分母分别因式分解，得到 \(\frac{(x - 3)^2}{(x - 2)^2}\)。
2. 分子分母无法约去相同的项，保持原式。

答案： \(\frac{(x - 3)^2}{(x - 2)^2}\)

难题十九：\(\frac{2a^2 - 8a + 4}{a^2 - 4a + 4}\) 化简

解析：

1. 分子分母分别因式分解，得到 \(\frac{2(a - 2)^2}{(a - 2)^2}\)。
2. 分子分母约去相同的项 \(a - 2\)，得到 \(2\)。

答案： \(2\)

难题二十：\(\frac{x^2 + 6x + 9}{x^2 + 4x + 4}\) 化简

解析：

1. 分子分母分别因式分解，得到 \(\frac{(x + 3)^2}{(x + 2)^2}\)。
2. 分子分母无法约去相同的项，保持原式。

答案： \(\frac{(x + 3)^2}{(x + 2)^2}\)

通过以上20个分式化简难题的解析，相信读者已经掌握了分式化简的基本技巧。在实际解题过程中，灵活运用因式分解、约分等方法，可以有效提高解题速度和准确性。