引言
广东省中考物理试题历来以难度较高而著称，其中不乏一些极具挑战性的难题。本文将针对12年广东中考物理中的一道难题进行详细解析，并提供相应的解题技巧，帮助同学们在备考过程中更好地应对类似题型。
难题展示
题目：一质量为m的物体，从高度h处自由落下，落地时速度为v。若物体在落地前受到空气阻力f，求物体落地时空气阻力f与物体重量mg的比值。
解题思路
- 受力分析：物体在落地前受到重力mg和空气阻力f的作用。
- 运动学分析：根据自由落体运动的基本公式，结合空气阻力的影响，求解落地时的速度v。
- 能量守恒：利用机械能守恒定律，结合物体落地前后的能量变化，求解空气阻力f。
解题步骤
步骤一：受力分析
物体在落地前受到重力mg和空气阻力f的作用，根据牛顿第二定律，有： [ mg - f = ma ] 其中，a为物体的加速度。
步骤二：运动学分析
物体从高度h处自由落下，落地时速度为v。根据自由落体运动的基本公式： [ v^2 = 2ah ] 将加速度a代入上式，得： [ v^2 = 2g(h - \frac{f}{m}) ]
步骤三：能量守恒
物体落地前后的机械能守恒，即： [ mgh = \frac{1}{2}mv^2 + f \cdot \frac{h}{2} ] 将步骤二中的v代入上式，得： [ mgh = \frac{1}{2}m(2g(h - \frac{f}{m})) + f \cdot \frac{h}{2} ] 化简得： [ mg^2h = 2gh^2 - 2gf + f^2h ] 整理得： [ f^2 - 2gf + (mg^2 - 2gh^2) = 0 ] 解得： [ f = \frac{mg - \sqrt{mg^2 - 2gh^2}}{2} ]
步骤四：求解比值
将步骤三中求得的f代入比值公式，得： [ \frac{f}{mg} = \frac{\frac{mg - \sqrt{mg^2 - 2gh^2}}{2}}{mg} = \frac{1 - \sqrt{1 - \frac{2h}{g}}}{2} ]
解题技巧
- 受力分析：在解题过程中，首先要明确物体受到的力，并正确运用牛顿第二定律。
- 运动学分析：熟练掌握自由落体运动的基本公式，并结合空气阻力的影响进行求解。
- 能量守恒：利用机械能守恒定律，结合物体落地前后的能量变化，求解空气阻力。
- 数学运算：在解题过程中，注意数学运算的准确性，避免因计算错误而导致答案错误。
总结
本文针对12年广东中考物理中的一道难题进行了详细解析，并提供了相应的解题技巧。希望同学们在备考过程中能够运用这些技巧，提高解题能力，顺利应对中考物理的挑战。