在心理学和教育学中，区分度（Discrimination Index）是衡量一个测试题或量表能否有效区分不同能力或特质水平个体的重要指标。区分度越高，说明该题目或量表越能区分出能力或特质的不同。
以下是一些常见的区分度计算公式：
1. 皮尔逊区分度公式
皮尔逊区分度（Pearson Product-Moment Discrimination Index）是最常用的区分度计算方法之一，适用于等距或等比的量表数据。
公式如下：
[ D = \frac{\sum (X_i - \bar{X})(Y_i - \bar{Y})}{\sqrt{\sum (X_i - \bar{X})^2 \sum (Y_i - \bar{Y})^2}} ]
其中：
- ( D ) 表示区分度
- ( X_i ) 和 ( Y_i ) 分别表示两个相关量表的得分
- ( \bar{X} ) 和 ( \bar{Y} ) 分别表示两个相关量表的平均得分
- ( \sum ) 表示求和
2. 斯皮尔曼区分度公式
斯皮尔曼区分度（Spearman’s Discrimination Index）适用于等级数据。
公式如下：
[ D = \frac{1}{n(n^2 - 1)} \sum_{i=1}^{n} (d_i - \bar{d})^2 ]
其中：
- ( D ) 表示区分度
- ( d_i ) 表示两个相关量表的等级差
- ( \bar{d} ) 表示等级差的平均数
- ( n ) 表示样本数量
3. 索贝尔区分度公式
索贝尔区分度（Sobel’s Discrimination Index）适用于等距或等比的量表数据，可以同时考虑题目难度和区分度。
公式如下：
[ D = \frac{\sum (X_i - \bar{X})(Y_i - \bar{Y})}{\sqrt{\sum (X_i - \bar{X})^2 \sum (Y_i - \bar{Y})^2}} \times \frac{\bar{X} - \bar{Y}}{M} ]
其中：
- ( D ) 表示区分度
- ( M ) 表示题目难度
4. 克朗巴赫区分度公式
克朗巴赫区分度（Cronbach’s Discrimination Index）适用于测量同一特质的不同题目。
公式如下：
[ D = \frac{\sum (X_i - \bar{X})^2}{\sum (X_i - \bar{X})^2 + \sum (Y_i - \bar{Y})^2} ]
其中：
- ( D ) 表示区分度
- ( X_i ) 和 ( Y_i ) 分别表示两个相关量表的得分
- ( \bar{X} ) 和 ( \bar{Y} ) 分别表示两个相关量表的平均得分
在实际应用中，可以根据具体的研究目的和数据类型选择合适的区分度计算公式。