计算机科学是一门涉及众多数学公式的学科。以下是一些在计算机科学中常见且重要的公式，以及它们的图解和解释。
1. 二进制与位运算
1.1 二进制转换
公式： [ 10{(10)} = 2^3 + 2^1 + 2^0 ] [ 10{(10)} = 1010_{(2)} ]
图解：
十进制： 1 0 1 0
二进制： 2^3 2^2 2^1 2^0
1.2 位运算
与运算（AND）：只有两个位都为1时，结果才为1。 公式： [ 1 & 1 = 1 ] [ 0 & 1 = 0 ] [ 1 & 0 = 0 ] [ 0 & 0 = 0 ]
或运算（OR）：只要有一个位为1，结果就为1。 公式： [ 1 \lor 1 = 1 ] [ 0 \lor 1 = 1 ] [ 1 \lor 0 = 1 ] [ 0 \lor 0 = 0 ]
异或运算（XOR）：两个位不同，结果为1。 公式： [ 1 \oplus 1 = 0 ] [ 0 \oplus 1 = 1 ] [ 1 \oplus 0 = 1 ] [ 0 \oplus 0 = 0 ]
2. 图灵机
2.1 图灵机模型
图灵机是一个抽象的计算模型，由一个无限长的带子、一个读写头和一组规则组成。
图解：
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| q | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
^
读写头
- 状态（q）：机器当前的状态。
- 带子：无限长的带子，上面可以写符号。
- 读写头：可以读取和写入符号。
3. 图论
3.1 最短路径算法（Dijkstra）
公式： [ d(s, v) = \min { d(s, u) + w(u, v) \mid u \in N(s) } ]
其中，( d(s, v) ) 表示从源点 ( s ) 到顶点 ( v ) 的最短路径长度，( w(u, v) ) 表示边 ( (u, v) ) 的权重。
图解：
3
A ---- B ---- C
| | |
2 1 4
从 ( A ) 到 ( C ) 的最短路径是 ( A \rightarrow B \rightarrow C )，长度为 4。
4. 算法复杂度
4.1 时间复杂度
公式： [ T(n) = \sum_{i=1}^{n} a_i \cdot n^i ]
其中，( T(n) ) 表示算法的时间复杂度，( a_i ) 表示第 ( i ) 个循环的常数因子，( n ) 表示输入规模。
4.2 空间复杂度
公式： [ S(n) = \sum_{i=1}^{n} a_i \cdot n^i ]
其中，( S(n) ) 表示算法的空间复杂度，( a_i ) 表示第 ( i ) 个循环的常数因子，( n ) 表示输入规模。
通过这些公式和图解，你可以更好地理解计算机科学中的基本概念和算法。希望这些内容对你有所帮助！