在每年的中考和高考前夕，各地会举行模拟考试，以帮助考生适应考试的节奏和难度。济南一模数学作为其中之一，备受关注。以下是本次济南一模数学解答题的详解及答案。
一、选择题详解
题目一：下列选项中，若\(a+b=1\)，则\(ab\)的最大值为
解答： 由题意得，\(a+b=1\)，则\(a=1-b\)。
根据均值不等式，有 $\( \frac{a+b}{2} \geq \sqrt{ab} \)\( 即 \)\( \frac{1}{2} \geq \sqrt{ab} \)\( 平方两边得 \)\( \frac{1}{4} \geq ab \)\( 因此，\)ab\(的最大值为\)\frac{1}{4}$。
答案： \(\frac{1}{4}\)
题目二：已知函数\(f(x)=2x^2-3x+2\)，求\(f(x)\)的最大值。
解答： 由二次函数的性质知，\(f(x)\)的最大值出现在顶点处。
顶点坐标为\(x=-\frac{b}{2a}=-\frac{-3}{2 \times 2}=\frac{3}{4}\)。
将\(x=\frac{3}{4}\)代入\(f(x)\)，得 $\( f\left(\frac{3}{4}\right)=2\left(\frac{3}{4}\right)^2-3 \times \frac{3}{4}+2=\frac{7}{8} \)\( 因此，\)f(x)\(的最大值为\)\frac{7}{8}$。
答案： \(\frac{7}{8}\)
二、填空题详解
题目三：已知数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n=2n^2+3n\)，求\(a_5\)。
解答： 由数列前\(n\)项和的定义，得 $\( S_n=a_1+a_2+...+a_n \)\( 则 \)\( a_5=S_5-S_4 \)\( 将\)S_5=2 \times 5^2+3 \times 5\(和\)S_4=2 \times 4^2+3 \times 4\(代入上式，得 \)\( a_5=(2 \times 5^2+3 \times 5)-(2 \times 4^2+3 \times 4)=29 \)\( 因此，\)a_5\(的值为\)29$。
答案： \(29\)
题目四：已知圆的方程为\(x^2+y^2-4x-6y+9=0\)，求圆的半径。
解答： 将圆的方程化为标准形式，得 $\( (x-2)^2+(y-3)^2=2^2 \)\( 因此，圆的半径为\)2$。
答案： \(2\)
三、解答题详解
题目五：已知函数\(f(x)=x^3-3x^2+2\)，求\(f(x)\)的单调区间。
解答： 首先，求出\(f(x)\)的导数\(f'(x)\)： $\( f'(x)=3x^2-6x \)\( 令\)f’(x)=0\(，得\)x=0\(或\)x=2$。
接下来，分别讨论\(x\)的取值范围：
当\(x<0\)时，\(f'(x)=3x^2-6x>0\)，\(f(x)\)在\((-\infty,0)\)上单调递增；
当\(0<x<2\)时，\(f'(x)=3x^2-6x<0\)，\(f(x)\)在\((0,2)\)上单调递减；
当\(x>2\)时，\(f'(x)=3x^2-6x>0\)，\(f(x)\)在\((2,+\infty)\)上单调递增。
因此，\(f(x)\)的单调递增区间为\((-\infty,0)\)和\((2,+\infty)\)，单调递减区间为\((0,2)\)。
答案：
- 单调递增区间：\((-\infty,0)\)和\((2,+\infty)\)；
- 单调递减区间：\((0,2)\)。
以上就是济南一模数学解答题的详解及答案。希望这些解析能够帮助同学们更好地理解题目，提高解题能力。