一、选择题
解析：此题考察对基础数学知识的掌握。正确答案为D。A选项中的数不符合题意，B选项和C选项中的数也不符合题意。
解析：本题考查平面几何中的勾股定理。根据勾股定理，可得 ( a^2 + b^2 = c^2 )。将 ( a ) 和 ( b ) 的值代入，可得 ( c ) 的值为4。
解析：本题考查代数中的解方程。将方程进行变形，得到 ( x^2 - 2x - 15 = 0 )。通过因式分解，得到 ( (x - 5)(x + 3) = 0 )，从而解得 ( x_1 = 5 )，( x_2 = -3 )。
解析：本题考查函数的性质。首先求出函数的导数，然后令导数等于0，求出函数的极值点。根据导数的正负变化，确定函数的单调区间和极值。最终得到函数的最大值为6。
解析：本题考查数列的通项公式。通过观察数列的前几项，可以发现数列的通项公式为 ( an = n^2 - 1 )。因此，当 ( n = 100 ) 时，( a{100} = 100^2 - 1 = 9999 )。
二、填空题
解析：本题考察对基础数学知识的掌握。答案为 ( \pi )。
解析：本题考查一元二次方程的根的判别式。根据根的判别式 ( \Delta = b^2 - 4ac )，当 ( \Delta > 0 ) 时，方程有两个不相等的实数根。将 ( a )、( b )、( c ) 的值代入，得到 ( \Delta = 5^2 - 4 \cdot 3 \cdot 2 = 1 )，因此方程有两个不相等的实数根。
解析：本题考查三角函数的性质。利用三角函数的和差公式，得到 ( \sin(2x + 30^\circ) = \sin 2x \cos 30^\circ + \cos 2x \sin 30^\circ )。将 ( \cos 30^\circ ) 和 ( \sin 30^\circ ) 的值代入，可得 ( \sin(2x + 30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \sin 2x + \frac{1}{2} \cos 2x )。
解析：本题考查数列的求和。通过观察数列的前几项，可以发现数列的通项公式为 ( a_n = n )。因此，数列的前 ( n ) 项和为 ( S_n = \frac{n(n + 1)}{2} )。
三、解答题
解析：本题考察函数的性质和导数的应用。首先求出函数的导数，然后分析导数的正负变化，确定函数的单调区间和极值。最终得到函数的最大值为 ( 2\sqrt{3} )。
解析：本题考察平面几何中的三角形。首先根据题目给出的条件，证明两个三角形全等。然后根据全等三角形的性质，得到 ( BC = AD )。最后利用勾股定理求解 ( AB ) 的长度。
解析：本题考察数列的性质。首先求出数列的通项公式，然后根据题目给出的条件，求出数列的前 ( n ) 项和。最后根据数列的前 ( n ) 项和，求解 ( n ) 的值。
解析：本题考察解析几何中的圆和直线的关系。首先求出圆的方程，然后求出直线的方程。接着利用点到直线的距离公式，求出圆心到直线的距离。最后根据圆和直线的位置关系，求解题目中的问题。
通过以上解析，希望对考生有所帮助。祝考生在未来的考试中取得优异成绩！